uso de propiedades del campo

Actividad 3. Uso de propiedades de campo

Indicaciones: Resuelve los ejercicios que se te presentan a continuación.

1. Escribe en cada una de las líneas de la derecha la propiedad o axioma quecorresponda sobre los números reales que se están empleando.

Partimos de considerar tres números reales, a, b y c, con c ≠ 0 tenemos que si ac = bc entonces a = b.
ac = bc
Partimos de estasuposición.
c–1 (ac) = c–1 (bc)
Multiplicamos ambos miembros de la igualdad por c–1, pues como c ≠ 0 existe su inverso multiplicativo.
(c–1 a) c = (c–1 b) c

(a c–1) c = (b c–1) c

a(c–1 c) = b (c–1 c)

a · 1 = b · 1

a = b


*Después de resolver este ejercicio lo que obtienes es la ley de la cancelación de la multiplicación.

2. Escribe en cada una de las líneas de la derecha la propiedad oaxioma que corresponda acerca de los números reales que se están empleando.
Partimos de considera dos números reales, a y b, para ver que si ab = 0 y a ≠ 0, entonces b = 0.
ab = 0
Partimos de estasuposición.
a–1 (ab) = a–1 · 0
Multiplicamos ambos miembros de la igualdad por a–1, pues como a ≠ 0 existe su inverso multiplicativo.
a–1 (ab) = 0

(a–1 · a) b = 0

1 · b = 0

b = 0

2.Analiza la siguiente serie de argumentos para justificar que 2 = 1.
Partimos de la idea de tomar dos números reales, a y b, que cumplan dos características: a = b y a ≠ 0.
1)a = b
2)
ab = b2
Multiplicamos ambos miembros de la igualdad por b.
3)
ab – a2 = b2 – a2
Resta a ambos miembros de la igualdad a2.
4)
a(b – a) = (b – a) (b + a)
Factorizamos expresiones de ambosmiembros de la igualdad. Aunque ambas expresiones se factorizaron aplicando el axioma 5 de campo, la de la izquierda fue de manera inmediata mientras que la de la derecha requirió un trabajo másamplio.1
5)
[a(b – a)] (b – a)–1 =
= [(b – a) (b + a)] (b – a)–1
Multiplicamos ambos miembros de la igualdad por el inverso multiplicativo de (b – a) que se denota por
(b – a)–1.
6)
a...