Uso De Software Graficador Para El Análisis De Funciones

Proyectos estratégicos
Uso de software graficador como apoyo para la interpretación de funciones matemáticas
(Primera parte)

Por Héctor Arnoldo Ramos Alfano

Durante mi experiencia como estudiante de matemáticas, primero, y como profesor después, he vivido la complejidad para el abordaje del Cálculo como rama de las matemáticas; por su carácter muchas veces abstracto, además de requerir dela habilidad para interpretar gráficas, constituye una de las razones por las cuales los estudiantes consideran a esta ciencia como un gran obstáculo en su trayecto académico. Por ello, me ha resultado de particular interés indagar alguna estrategia que permita trabajar, de manera comprensible y atractiva para los estudiantes del bachillerato, la noción de límite de una función, toda vez que espor este contenido que se inician los trabajos del Cálculo. Se habla del límite de una función cuando, para cierto valor que toma la variable independiente, la variable dependiente se aproxima a algún valor, que puede estar definido o no. Por citar un ejemplo, si se tiene una función representada por la expresión , a medida que el valor que toma x se acerque a 10, y se aproxima a 100. Esto se puedeapreciar en las tablas siguientes:  Cuando x se incrementa hacia 10:
X Y 6 60 7 70 8 80 9 90 10 100



Cuando x decrece hacia 10:
X Y 14 140 13 130 12 120 11 110 10 100

Para calcular el límite de una función en el valor a, se requiere averiguar cómo se comporta y a medida que x se acerca por la izquierda o por la derecha al valor a; en este sentido, aproximarse por la izquierdasignifica que x se incrementa hacia el valor a, mientras que aproximarse por la derecha es que x decrece hacia a.

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En el ejemplo anterior, se puede verificar que, a medida que x se acerca al valor a (en este caso, 10), y se acerca al 100. Tomando la función y con los valores que se

muestran en la tabla, se forman las coordenadas querepresentan la situación de forma gráfica, y se obtiene lo siguiente:

Al empezar el abordaje de este concepto acudiendo a funciones algebraicas, he podido observar que los estudiantes intentan resolver los planteamientos mediante la sustitución directa de a en la función. Por ello, es importante remarcar que evaluar una función es determinar el valor de y que corresponde a cierto valor de x,mientras que calcular el límite de la función cuando x se acerca a un valor específico a significa revisar el comportamiento de y para valores de x cercanos a a. El tratamiento tradicional del tema implica transitar por el cálculo de límites en funciones algebraicas, y en un segundo momento, trabajar con funciones racionales. Se asume que los alumnos habrán de aplicar los conocimientos de cursosanteriores (álgebra de funciones) en aspectos de discontinuidades, ceros de funciones racionales y los límites de funciones algebraicas. La dificultad de este caso de límites reside en aquellos casos en que a no forma parte del dominio de la función, y que resulta necesario apoyarse en las gráficas de las funciones, como también en las tabulaciones de las mismas. La propuesta presentada en esteescrito recurre al uso del software graficador de geometría dinámica como un auxiliar para el manejo de este concepto del cálculo, y así ayudar a que los alumnos tengan una mejor comprensión de éste. En mi experiencia laboral he tenido la oportunidad de trabajar con Geogebra, que es un software de geometría dinámica, de distribución libre, que permite modelar situaciones de álgebra de

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funciones, geometría euclidiana y geometría analítica. Además de lo anterior, permite realizar cálculos y mediciones, y lo que resulta de gran relevancia para el tópico que aquí se aborda, se pueden generar animaciones basadas en la manipulación de variables. Como profesor de preparatoria he desarrollado varios ejemplos de clase para tratar...