Uso Del Calculo Integro Diferencial En Circuitos Electricos

En la aplicación de una bobina en un circuito que es es : un componente pasivo de un circuito eléctrico que, debido al fenómeno de la autoinducción, almacena energía en forma de campo magnético.Modelo matemático de una bobina
Sea una bobina o solenoide de longitud l, sección S y de un número de espiras N, por el que circula una corriente eléctrica i(t).
Aplicando la Ley de Biot-Savart querelaciona la inducción magnética, B(t), con la causa que la produce, es decir, la corriente i(t) que circula por el solenoide, se obtiene que el flujo magnético Φ(t) que abarca es igual a:

Si elflujo magnético es variable en el tiempo, se genera en cada espira, según la Ley de Faraday, una fuerza electromotriz (f.e.m.) de autoinducción que, según la Ley de Lenz, tiende a oponerse a la causa quela produce, es decir, a la variación de la corriente eléctrica que genera dicho flujo magnético. Por esta razón suele llamarse fuerza contraelectromotriz. Ésta tiene el valor:

A la expresión se ledenomina Coeficiente de autoinducción, L, el cuál relaciona la variación de corriente con la f.e.m. inducida y, como se puede ver, depende únicamente de la geometría de la bobina o solenoide. Se mideen Henrios.
Así se obtiene la expresión:

Figura 2: Circuito con inductancia.
Suponiendo una bobina ideal, (figura 2), sin pérdidas de carga, aplicando la segunda Ley de Kirchhoff, se tiene que:Es decir, en toda bobina eléctrica dentro de un circuito se produce en ella una caída de tensión:

Despejando la intensidad:

Si en el instante t = 0, la bobina está cargada con una corriente I,ésta se puede sustituir por una bobina descargada y una fuente de intensidad de valor i(0) = I en paralelo.
La corriente por la bobina y por tanto el flujo no pueden variar bruscamente ya que si nola tensión debería hacerse infinita. Por eso al abrir un circuito en donde se halle conectada una bobina, siempre saltará un arco de corriente entre los bornes del interruptor que da salida a la...