Uso Del M Todo De Variables De Estado Para Obtener La Funci N De Transferencia De La Etapa De Potencia De Convertidor Elevador Boost Intercalado

Uso del método de variables de estado para obtener la función de transferencia de la etapa de potencia de convertidor elevador Boost intercalado.


Principalmente, nos interesa conocer el valor de aquellas variables del sistema que nos permita conocer el comportamiento del sistema en cualquier momento dado a partir de unas condiciones iniciales, razón por la cual estas variables reciben elnombre de variables de estado. [1]

En los circuitos de potencia, las variables de estado son elegidas de acuerdo a un comportamiento continuo que presenten y además por la posibilidad de almacenar y entregar energía durante el periodo de trabajo. Debido a esto, es común ver que las variables de estado de un convertidor de potencia suelen ser corriente que circula por un inductor o tensión entre lasterminales de un condensador, ya que estas variables no pueden presentar ningún cambio brusco por la naturaleza eléctrica y magnética que presentan tales dispositivos [2].

Para el desarrollo que realizaremos en nuestro convertidor de interés, es necesario determinar cuantos elementos reactivos principales componen nuestro convertidor, ya que el comportamiento de estos elementos puede ayudarnos atener una clara relación entre las señales de entrada y salida de un proceso de realimentación de un sistema total. El obtener la función de transferencia de nuestro convertidor es muy importante ya que nos permite ver como es su comportamiento en lazo abierto, mostrándonos características importantes como transitorios y velocidad del sistemas que pueden afectar no solo las características deseadasde nuestro sistema, sino además los elementos que en el participan.

Recordando nuestro convertidor, la topología es representada por el siguiente diagrama de la figura 1:


Figura 1: circuito general del convertidor Boost intercalado

Al trabajar en modo continuo por las razones dadas con anterioridad en el capitulo de selección de convertidores este circuito puede ser dividido en 4 estados,durante los cuales se obtendrán las respectivas ecuaciones que determinan todas las variables del sistema a considerar. Para esto, la forma en que operan los elementos de conmutación SW1 y SW2 es representada en la figura 2:


Figura 2: modo de operación de interruptores SW1 y SW2

Comenzamos entonces analizando el estado d1, en el cual ambos interruptores están cerrados, obteniendo el circuitoequivalente de la figura 3:


Figura 3: circuito equivalente durante d1

Como se puede apreciar, ambos diodos están abiertos, obteniendo aislamiento entre la entrada y la salida. Para todos los análisis en cada uno de los estados, se incluye una resistencia de fabricación del inductor, la cual se puede colocar en serie con cada inductor sin afectar el funcionamiento inicial del circuito, mientras queal condensador de salida se le puede añadir una resistencia que se presenta ante las variaciones de corriente sobre el condensador. Eligiendo las corrientes , de los inductores y la tensión del condensador como variables de estado, y para efectos prácticos , empezamos a hacer el análisis, determinando las diferentes ecuaciones que rigen el sistema así:



Considerando que , las derivadas de lasvariables de estado se pueden considerar como . Por lo tanto al organizar las ecuaciones anteriores en forma matricial se tiene el siguiente conjunto de la forma :



Para este caso la matriz A la llamamos A1 con el fin de evitar confundirla con las otras matrices que tienen la misma estructura y que se obtienen en los diferentes estados del convertidor. De igual manera se hace para la matriz B,obteniéndose para este caso solo la matriz B1.

La señal de salida del convertidor es expresada por la ecuación:



Para luego expresarlo de la forma matricial . Luego para el caso tendríamos la matriz C1 y la salida expresada en forma matricial es:



Para el intervalo d2, el circuito equivalente es el de la figura 4:


Figura 4: circuito equivalente durante d2

Luego, las ecuaciones que rigen el...