usos de ecuaciones diferenciales

Ecuaciones Diferenciales

Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientesrespecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:
Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.
Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la ingeniería parael modelado de fenómenos físicos. Su uso es común tanto en ciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales (física, química, biología) o matemáticas, como en economía.
En dinámicaestructural, la ecuación diferencial que define el movimiento de una estructura es:

Donde M es la matriz que describe la masa de la estructura, C es la matriz que describe el amortiguamiento de laestructura, K es la matriz de rigidez que describe la rigidez de la estructura, x es vector de desplazamientos [nodales] de la estructura, P es el vector de fuerzas (nodales equivalentes), yt indica tiempo. Esta es una ecuación de segundo orden debido a que se tiene el desplazamiento x y su primera y segunda derivada con respecto al tiempo.
La vibración de una cuerda estádescrita por la siguiente ecuación diferencial en derivadas parciales de segundo orden:

Donde es el tiempo y es la coordenada del punto sobre la cuerda y una constante que corresponde a lavelocidad de propagación de dicha onda. A esta ecuación se le llama ecuación de onda.
El orden de una ecuación diferencial está dado por el orden mayor de su derivada.
Ejemplo


El grado deuna ecuación diferencial está dado por el exponente del mayor orden de su derivada.
Ejemplos
Determinar el orden y grado de las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias.