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LOGICA MATEMATICA La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física ynaturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad. Lógica proposicional La lógica proposicional es la parte de la lógica que estudia la formación de proposiciones complejas a partir de proposiciones simples, y lainferencia de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples. Una lógica proposicional es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad. Proposiciones.Una proposición es una aserción o enunciado expresado en lenguaje natural escrito o hablado, mediante una expresión declarativa; que puede ser cierta o falsa, pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática. La proposición puede ser simple o compuesta y se denotan generalmente por las ultimas letras del alfabeto (p, q, r, s,…,z). Proposiciones simples Unaproposición es simple, cuando no puede dividirse en partes constitutivas que sean a su vez proposiciones. Como ejemplos de proposiciones simples podemos señalar, las siguientes:       La araña es mamífero Está lloviendo Cometí una equivocación al matricular este curso Mañana es Lunes Siete es un número natural La luna es cuadrada

Las proposiciones simples deben ser enunciados simples delespañol, pero debemos recordar que el español usual es un lenguaje informal, o sea que es un lenguaje cuya gramática está sujeta a modificación de estilo y la manera en la cual una verdad puede ser expresada correctamente en algo que depende en mucho de la opinión de cada quien. Debe tenerse cuidado de emplear ambigüedades de las que surgen en la conversación ordinaria y cuidarse del lenguajeambiguo que se usa deliberadamente en los discursos políticos. A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y se explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición propiamente dicha. Ejemplo. p: q: La tierra es plana. -17 + 38 = 21

r: s: t: w:

x > y-9 El CruzAzul será campeón en la presente temporada de Futbol. Hola ¿como estas? Pásame el libro por favor.

Los incisos p y q sabemos que pueden tomar un valor de falso o verdadero; por lo tanto son proposiciones válidas. El inciso r también es una proposición válida, aunque el valor de falso o verdadero depende del valor asignado a las variables x y y en determinado momento. La proposición del inciso stambién está perfectamente expresada aunque para decir si es falsa o verdadera se tendría que esperar a que terminara la temporada de futbol. Sin embargo los enunciados t y w no son válidos, ya que no pueden tomar un valor de falso o verdadero, uno de ellos es un saludo y el otro es una orden. Proposiciones compuestas Una proposición es compuesta si se puede partir en partes constitutivas que son asu vez proposiciones simples y están unidas por conectivos lógicos. Comenzamos por hacer abstracciones de ciertas propiedades del lenguaje informal. En particular hacemos abstracción de las propiedades lógicas de las conectivas con las cuales combinamos proposiciones simples para formar proposiciones compuestas. Tenemos que hacer reglas precisas sobre el modo como estas conectivas combinan...