UTILES INGENIERIA

www.fisicaeingenieria.es
7.- RÉGIMEN DE FLUJO A TRAVÉS DE TUBERÍAS.
7.1.- Ecuación de Bernoulli generalizada.
La ecuación de Bernoulli generalizada tiene en cuenta además de términos energéticos las
energías suministradas o absobidas por elementos tales como bombas, las cuales suministran energía y
turbinas, que absorben energía, así como las pérdidas que se producen en las tuberías porfricción (hL).
Esta ecuación se dará en términos de altura por comodidad a la hora de calcular el término de pérdidas
por fricción y es la siguiente:
2
p1 v12
p2 v2
+
+ h + H bombas − H turbinas =
+
+h +h
γ 2g 1
γ 2g 2 L
Siendo H la energía suministrada o absorbida por las bombas o las turbinas respectivamente.
7.2.- Ceficiente de fricción. Su determinación.
Para la determinación de laspérdidas debidas al rozamiento en las tuberías es necesario
determinar el coeficiente de fricción, este coeficiente de fricción, depende del tipo de régimen de flujo
en el que se encuentre el fluído en cada tubería, y para cada situación se empleará una u otra fórmula.
El coeficiente de fricción es adimensional y se denota por f, a continuación se muestran las
distintas expresiones para elcálculo de f:
Cálculo del coeficiente de fricción
Régimen laminar (R100000)
1
= 2 log R f − 0,8
f
Fórmula de Jain

(

)

f = (1,8 log R − 1, 5146 )
Régimen turbulento semirrugoso o de
transición

−2

Fórmula de White-Colebrook
 2, 51
Ka 
1
= −2 log 
+
 R f 3, 71D 

f


Fórmula de Lobaev
−2

Régimen turbulento rugoso
560 D
Ka ≥
R

R

f = 1, 42  log ε

Segunda fórmula de Karman-Prandtl
1
D
= 2 log
+ 1, 74
2Ka
f
Fórmula de Nikuradse

Ka 

f =  −2 log

3, 71D 


−2

En la tabla anterior R hace referencia al número de Reynolds, f al coeficiente de fricción D al
diámetro de la tubería Ka a la rugosidad de la tubería y ε a la rugosidad relativa de la tubería.

Luis Muñoz Mato

www.fisicaeingenieria.eswww.fisicaeingenieria.es
La rugosidad absoluta de las tuberías está, de igual manera, tabulada, para los diferentes
materiales, la rugosidad absoluta será:
Rugosidad absoluta
Material
Estado del tubo
Rugosidad absoluta (mm)
Vidrio, cobre, latón,
Hidráulicamente lisos
0-0,0015
plomo, bronce o alumnio
estriados
PE
Nuevos
0,007-0,02
PVC
Nuevos
0,007-0,02
Fibrocemento o cemento
Nuevos
0,025-0,3aislado
Acero asfaltado
Nuevos
0,015
Acerp estriado
Nuevos
0,02-0,06
Acerp soldado
Nuevos
0,04-0,1
Ligeramente incrustados
0,15-0,4
Medianas incrustaciones
1,5
Abundantes incrustaciones
2-4
Acero roblonado
De varios tipos
0,9-9
Hierro galvanizado
Nuevos
0,15-0,20
Hierro fundido
Nuevos
0,25-0,5
Oxidados
1-1,5
Con muchas incrustaciones
1,5-3
Fundición asfaltada
Nuevos0,10-0,12
Hormigón
Nuevos y alisados
0,3-0,8
Nuevos intermedios
1-2
Nuevos rugosos
2-3
Envejecidos
3-20
Madera
Según pulimentado y edad
0,183-0,91
Cauces fluviales
Rugosidad absoluta base
25-1000
La rugosidad relativa ε será un parámetro adimensional que se obtiene dividiendo la rugosidad
absoluta de la tubería entre el diámetro de la misma.
K
ε= a
D
7.3.- El diagrama deMoody.
Un método alternativo para determinar los coeficientes de fricción en tuberías es el diagrama de
Moody que se incluye en el Apéndice. Este diagrama, que en realidad consta de dos diagramas
diferentes nos permite calcular el valor de coeficiente de fricción sabiendo R y la rugosidad relativa de
la tubería. En el caso de que no podamos calcular el número de Reynolds, tendremos que acudir aldiagrama recogido en el Apéndice que nos permite calcular f sin necesidad de contar con el valor de R
usando las curvas interiores del mismo.
7.4.- Pérdidas de carga continuas. Ecuación de Darcy-Weisbach.
Las pérdidas de carga continuas en una tubería se calculan mediante la ecuación de DarcyWiesbach, que supone la ecuación básica para la determinación de pérdidas de carga en tuberías y...