UTILIDAD DE LOS NÚMEROS P-ÁDICOS

1. Utilidad de los números p-ádicos:
El manejo y la utilización de los números p-ádicos entraña una dificultad mayor,
obviamente, que el uso de los números reales, no obstante, es posible eldesarrollo
de un Análisis p-ádico con tratamiento de funciones, series, ecuaciones
diferenciales, etc.., situando todos estos temas dentro del campo p-ádico, de los
números p-ádicos, no en el campo delos números reales. Los resultados de este
análisis p-ádico son mas sencillos en algunos casos que el análisis clásico dentro del
campo de los números reales.
¿Pára qué sirven los númerosp-ádicos y el análisis que permiten elaborar?
Para utilizarlos se puede hacer intervenir una sola distancia p-ádica (un solo primo
p) o bien todas las distancias p-ádicas que se puedan definir en losnúmeros
racionales.
El interés de este segundo enfoque estriba en la obtención de una fórmula que
relaciona a todos los valores absolutos p-ádicos de un número racional con el valor
absoluto clásicode dicho número.
m
n
n
m
n
m
n
m
n
m
p
. ... ... ... =
2 3 5
(se demuestra mediante descomposición de los enteros m y n en sus factores
primos)
Combinando estos enfoques puedenobtenerse resultados expresables de la manera
clásica, esto es, sin que intervengan expresiones p-ádicas. En esto parece ser que
reside la utilidad fundamental de estos números.
Un ejemplo notable,señalado en el artículo de Daniel Barsky y Gilles Christol,
utilizado, como ya se ha dicho para construir este trabajo, es la demostración del
Teorema de Fermat, culminada hace solo unos meses por elprofesor Andrew
Wiles, de Princeton.
"No existen enteros positivos, no nulos, a, b, c, tales que a n
+ b n = c n
,
si n > 2."

3. Los números p-ádicos y la física:
Los números p-ádicosintervienen no solo en matemáticas puras, sino también
tienen un cierto papel dentro de algunos campos de la física. La propiedad
ultramétrica de la distancia p-ádica proporciona un ejemplo de...