utilidad

Teoría Microeconómica
Sandro A. Huamaní Antonio 1
LAMBDA GROUP S.A.C
Febrero del 2011
1Esta es una versión preliminar escrita para el curso de Microeonomía dictado en LAMBDA
GROUP cualquier sugerencia por favor escribir al correo shuamani@lambdagroup.com.pe
Decisiones Bajo Incertidumbre: El Enfoque de
la Utilidad Esperada
Introducción
Como es sabido, en la teoría del consumidor concertidumbre se estudia el problema de
decisión de un individuo en la elección de una cesta de consumo entre varias existentes y
factibles. Se encontraba solución a dicho problema por medio de dos modelos : el enfoque
de las preferencias y el enfoque de la elección. Sin embargo, muchas de las elecciones del
individuo se dan, en la realidad, bajo condiciones de incertidumbre, es decir, el individuose
enfrenta a la decisión de elección entre un número de alternativas con resultados inciertos.
Bajo este contexto es importante el desarrollo y aprendizaje de un enfoque para modelar el
riesgo.
La teoría de la utilidad esperada menciona que sobre el conjunto de loterías existe una
relación de preferencias la cual, si es racional y cumple con el supuesto de continuidad, se
puede representarpor una función de utilidad (como en el enfoque de las preferencias de
la teoría del consumidor con certidumbre), además, si dicha relación de preferencia cumple
con unos supuestos adicionales, siendo el más importante el axioma de independencia, dicha
función de utilidad puede ser representada por una función de utilidad esperada o también
llamada función de utilidad del tipo Von Neumann-Morgenstern, la cual es la base para
desarrollar el mencionado enfoque para modelar el riesgo.
Construcción de la Utilidad Esperada
En la teoría del consumidor con certidumbre el objeto de elección del consumidor son las
canastas de bienes, en la teoría de la incertidumbre son las loterías. Por lo tanto, se empezara
por de…nir las loterías y al conjunto de loterías, se estudiara los axiomas quedebe cumplir la
relación de preferencias (denotado por % y que se encuentra sobre dicho espacio de loterías)
para que se puedan representar por una utilidad del tipo Von Neumann-Morgenstern.
1
Loterías
Una lotería es una manera de modelar una alternativa riesgosa, la cual, puede resultar
en una de un número de posibles resultados, para representar una lotería consideremos
al conjunto deposibilidades de resultados inciertos como S, además, consideremos a esta
como …nita y representado por el índice s = 1; :::; S, así tenemos que una lotería se puede
representarse de la siguiente forma:
l = 1
c1  2
c2  3
c3  :::  S
cS
Donde:
PS
s=1 s = 1
Y se lee: la lotería l indica a un individuo que con probabilidad 1 me da el pago c1 y
con probabilidad 2 me da el pagoc2, y asi sucesivamente. Para el caso de dos pagos, que se
usará para simpli…car el análisis del siguiente apartado, tenemos:
l = 1
c1  2
c2
Donde:
1 + 2 = 1
La cual se puede representar:
1 =  ) 2 = 1 􀀀 
En el contexto de incertidumbre el individuo realiza la elección de una lotería antes de
que sepa el resultado con certeza. Por otro lado, como se mencionó los pagos pueden sercestas de consumo (como en la teoría del consumidor bajo certidumbre), cantidad de dinero,
probabilidades, etc.
La Relación de Preferencias sobre Loterías
En esta sección presentamos las condiciones de regularidad de las alternativas riesgosas
o loterías, a demás de los axiomas que hacen que la elección del individuo sea racional y que
se pueda representar en una función de utilidad.
2Condiciones de Regularidad
Esta condición implica que recibir un premio o pago con una probabilidad unitaria es lo
mismo que recibirlo con certeza.
1
c1  (1 􀀀 1)
c2. c1
Esta condición re‡eja que al consumidor le da igual el orden en el que se le describa la
lotería.
1
c1  (1 􀀀 1)
c2  (1 􀀀 1)
c2  1
c1
En esta condición se analiza la percepción de consumidor, por lo que...