Utilidades de la derivada en ciencias sociales

Utilidades de la derivada en ciencias sociales.

Las aplicaciones de la derivada son muy amplias en todas las ingenierías, así como en la Economía e incluso en la vida diaria, estas son presentes todo el tiempo.
El objetivo de este trabajo es presentar un listado de las aplicaciones que la derivada puede tener en el área de Humanidades y Artes, pese a que parece una tarea imposible, una vezmás la aplicación de la derivada se hace presente.

Carrera de Historia y Antropología

Aplicación de la derivada: Datación temporal con elementos radioactivos:

Utilizando propiedades radioactivas de elementos como el carbono 14, que se encuentra en los animales y plantas de nuestro planeta, podemos decir con un buen margen de error la época a la que perteneció nuestro espécimen o ciertotipo de herramientas que tal vez usaron nuestros antepasados.

¿Cómo es que funciona esto? Bueno pues los seres vivos del planeta consumen como parte de su dieta básica algunas cosas que contienen el carbono 14, como las plantas. Las plantas incorporan este isotopo radiactivo de la atmosfera gracias a la fotosíntesis. Este isotopo se crea gracias a el impacto de rayos cósmicos con la atmosfera,aunque este isotopo esta presente en una cantidad muchísimo menos que el carbono 12, podemos tener una relación C12/C14 en la atmosfera que también estará presente en las plantas. Estas plantas son ingeridas por carnívoros y así el C14 pasa a ellos, así como los herbívoros son ingeridos por carnívoros y viceversa, podemos rastrear el C14 otra vez de ellos, pero cuando un organismo muere, deja deinterior nuevos isotopos de C14 y debido a la desintegración nuclear podemos saber aproximadamente su edad.

Desintegración de C14 en Nitrógeno un electrón y un neutrino

El C14 decae de forma exponencial, es decir, la tasa de decaimiento disminuye de forma proporcional al número de átomos restante.

Resolviendo la ecuación diferencial tendremos que:

Es decir N el número de carbonos14depende del número de carbonos14 inicial y una exponencial dependiente del tiempo, donde lambda es la constante de desintegración radioactiva. La vida media del carbono 14, es decir el tiempo en el que N=No/2 es de 5730 años.

Carrera de Historia.

Aplicación de la derivada: Dispersión de Rutherford (análisis de materiales)

La dispersión de Rutherford es el cambio de dirección que se da en unhaz de partículas eléctricamente cargadas que se apunta hacia un material compuesto de otras partículas eléctricamente cargadas, su patrón de dispersión dependerá del material del cual este hecho el blanco y del material del cual esta hecho el haz.

Donde sigma es una densidad de partículas y omega es el Angulo solido, es decir esta relación nos da una probabilidad de que las partículasdispersas incidan en un ángulo determinado, creando un patrón de dispersión, analizando este patrón de dispersión podemos saber la composición del blanco y por lo tanto de que esta hecho el material.

Eo es la energía inicial de las partículas del haz, las Z son los números de protones tanto del haz como del material (Z1 para el haz y Z2 para el blanco o viceversa) y Épsilon cero es la permeabilidaddel vacío.

Carrera de Historia, Antropología, Sociología, Economía.

Aplicación de la derivada: Dinámica de poblaciones (Modelos poblacionales).
Todos los  organismos, incluyendo a los humanos, son afectados por diversos factores que afectan el crecimiento de la población. Los cambios poblacionales dependen de las tasas "naturales" de nacimientos y muertes, pero estas tasas a su vez puedenvariar según los recursos disponibles y los enemigos de la especie. También las poblaciones pueden variar por eventos externos, como huracanes, enfermedades o invasiones de otras especies en el territorio. 
En los sistemas ecológicos complejos, la población de algunas especies depende de otras de las cuales se alimentan.  A su vez, las poblaciones de las presas  están limitadas por la de sus...