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8

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 1

PÁGINA 170
P RACTICA
Representación de rectas

1

Representa las rectas siguientes:
a) y = 4x
b) y = –3x
c) y = – x
2
d) y = – 4

Y

b)

a)

c)

X

d)

2

Representa estas rectas:
a) y = 0,6x
b) y = 1 x
2
c) y = –2,4x
d) y = – 2 x
5

3

Y

c)

a)
d)

b)

X

Representa las rectas siguientes,eligiendo una escala adecuada:
a) y = 15x
b) y = –25x
c) y = x
d) y = – 1 x
200
120
a)

30
25
20
15
10
5
–5 –4 –3 –2 –1

b)

Y
y = 15x

1 2 3 4 5
–10
–15
–20
–25
–30

Unidad 8. Funciones lineales

Y
y = –25x

X

–5 –4 –3 –2 –1
–10
–15
–20
–25
–30

30
25
20
15
10
5
1 2 3 4 5

X

8

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 2

c)

d)

Y5
4
3
2
1
–400

4

–1
–2
–3
–4
–5

Y

x
y=—
200

x
y = –—
120

2
1

X

200 400

–120 –60

60
–1
–2

Representa las rectas siguientes:
b) y = – x + 3
2
d) y = 3x – 5
2
f) y = 3 x + 1
4
2

a) y = –2x + 1
c) y = – 8
5
e) y = 2,5x – 1
a)

b)

4

Y

e)

d)
f)

3
2
1
–4

–3

–2

–1

c)

1

2

3

–1
–2
–3
–4

6Representa las rectas siguientes:
a) x + y = 5
c) 2x – 3y = 12
e) 4x + 9y = 0

Unidad 8. Funciones lineales

b) 2x – y = –3
d) 3x + 2y = – 6
f) 4x – 5y + 20 = 0

4

X

120

X

8

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 3

a) y = 5 – x

Y

a)
d)

b) y = 2x + 3
c) y = 2 x – 4
3
d) y = –3 x – 3
2
e) y = – 4 x
9
f) y = 4x + 4
5

b)
f)

8
6

e)

4
2–8

–6

–4

–2

c)
2

4

6

8

X

–2
–4
–6
–8

7

Representa, en los mismos ejes, las dos rectas dadas en cada caso, y halla el
punto en el que se cortan:
° 2x + 3y = 7

° y = – 4x + 1

a) ¢

b) ¢

£ y = –x + 3

£y = 3

° y = 1 – 3(x + 2)

°x – y = 2

c) ¢

d) ¢

£ 2x + y + 3 = 0

£ 3x + y = 2

a)

b)

Y
2x + 3y = 7

5
4
3
2
1–5 –4 –3 –2 –1–1
–2
–3
–4
–5

y=3

1 2 3 4 5

Punto de corte: (2, 1)

Unidad 8. Funciones lineales

Y

y = –x + 3

X

5
4
3
2
1

–5 –4 –3 –2 –1–1
–2
–3
–4
–5

1 2 3 4 5

( )

Punto de corte: – 1 , 3
2

y = –4x + 1

X

8

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 4

c)

d)

Y

Y
5
4
3
2
1

5
4
3
2
1
–5 –4 –3 –2 –1–1
–2
y = 1 – 3(x+ 2)
–3
–4
–5

X

1 2 3 4 5

x–y=2

1 2 3 4 5

–5 –4 –3 –2 –1–1
–2
–3
–4
–5

2x + y + 3 = 0

Punto de corte: (–2, 1)

X

3x + y = 2

Punto de corte: (1, –1)

Ecuaciones de rectas

8

Halla la pendiente y escribe la ecuación de las siguientes rectas:
r1

Y
r2
4
B

2

r3

–2

C
2

4

6

X

–2
A

Observa que r1, r2 y r3 corresponden afunciones de proporcionalidad por ser
rectas que pasan por el origen de coordenadas.
• Pendiente de r1: las coordenadas del punto A son(1, –3); por tanto:
m = –3 = –3.
1
La ecuación de una función de proporcionalidad adopta la forma y = mx:
• Ecuación de r1: y = –3x
• Pendiente de r2: las coordenadas de B son (4, 3); por tanto, m = 3 .
4
3
• Ecuación de r2: y = x
4
• Pendiente de r3: lascoordenadas de C son (7, 1); por tanto, m = 1 .
7
1
• Ecuación de r3: y = x
7

Unidad 8. Funciones lineales

8

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 5

9

Halla la ecuación de la recta que pasa por el origen de coordenadas y por el
punto P en cada uno de los casos siguientes:
a) P (12, –3)
b) P –2, 3
c) P (–7, –21)
d) P (30, 63)
4

( )

a) m = –3 = –1 ; por tanto, y= –1 x.
12
4
4
b) m = 3 : (–2) = –3 ; por tanto, y = –3 x.
4
8
8
c) m = –21 = 3; por tanto, y = 3x
–7
d) m = 63 = 21 ; por tanto, y = 21 x
30 10
10

PÁGINA 171
10

Halla la ecuación de la función de proporcionalidad que pasa por el punto
(–5, 25).
Por ser la ecuación de una función de proporcionalidad sabemos que la recta pasa
por el origen de coordenadas.
Además, por...