vaca marina

¿Recuerdas que en la información que proporciona el Instituto Nacional de Ecología se mencionaba una tasa optimista de natalidad del 6% anual? Aunque también se mencionaba que es un tanto alto paraeste tipo de ballenitas, no deja de ser interesante explorar la posibilidad de aumentar el índice de nacimientos y la supervivencia de los ballenatos al mismo tiempo que se trabaja para disminuir lapesca incidental y otros factores de la mortalidad. La siguiente tabla resume los datos con esta tasa de natalidad


Población en 1997 Población estimada en 2004, considerando una tasa denatalidad del 6% anual. N=0.06

567
Vaquitas Con una tasa de mortalidad del 6.9 % anual (M=0.069) Para una tasa de mortalidad del 13.8% anual (M=0.138)
Tasa neta: 0.9% Tasa neta: 7.8%
Poblaciónestimada:
533 ejemplares Población estimada:
329 ejemplares

A partir de estos datos, realiza las siguientes actividades:
1. Construye la función que modela el comportamiento de la población delas vaquitas marinas a partir de 1997, considerando la tasa de natalidad del 6% y la tasa de mortalidad del 13.8%
Como la población inicial es de 567, se tiene que P0 =567. En cuanto al parámetro r,que representa la tasa anual neta con que crece o decrece la población, tenemos que calcular primero la resta de N–M. N= 6%=0.06 y M= 13.8% =0.138. Así, tenemos:
r = N - M = 0.06 - 0.138 = -0.078P(t) = P0e r t
P(t) = 567e -0.078t

2. Con base en este modelo, encuentra el número de vaquitas que se tendrían en el 2013.
t=17
P(t) = 567e -0.078t= 567e -0.078*17 =567e -1.326
P(t) = 150.55vaquitas para 2013
3. Utiliza este modelo matemático para predecir en cuánto tiempo se extinguirían las vaquitas marinas de seguir manteniéndose esas tasas de natalidad (6%) y mortandad (13.8%).
Latasa neta (N–M = 6% - 13.8% = 0.06 – 0.138 = -0.078) es del 7.8% y el modelo que teníamos en este caso es:
P(t) = 567e -0.078 t
P(t) = 20 individuos.
567e -0.078 t = 20
e-0.078t = 20 / 567
Ln...