vaca

La Transformada de Fourier no es magia
Este no es el típico artículo en plan "¡Ey, no es magia: sólo son matemáticas avanzadas y te da igual porque no vas a entender ni jota!".


Hace tiempo quequería hablaros de la Transformada de Fourier. Pero no encontraba una forma de presentar el artículo sin que me quedara demasiado matemático. Espero que el enfoque que le voy a dar hoy os sirva paraaclarar algunas dudas. Como no quiero entrar en demostraciones muchos puntos los tendré que introducir por las buenas y otros dejarlos a medias. Si algo no os termina de convencer profundizad en eltema, necesitaréis cierto nivel de matemáticas pero comprobaréis que todo está atado y bien atado.



Veréis, los que tenemos formación matemática conocemos la transformada de Fourier como esto:\[g(\xi ) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{+\infty} f(x)e^{-i\xi\,x} dx\]


mientras que los aficionados al sonido (sobre todo, pero también a la imagen) lo conocen como esto otro:


Enambos casos parece algún tipo de operación, a la que le damos una función y nos saca un gráfico, o nos resuelve una ecuación diferencial. Se habla además del dominio del tiempo y el dominio de lafrecuencia, nombres que para el profano no hacen más que acentuar su carácter incomprensible.

Sin embargo lo que hoy os voy a mostrar, si me lo permitís, es que no se trata de ninguna magia negra, osutiles trucos matemáticos. Sino más bien se parece a un proceso de ensayo y error en el cual -casi de manera tosca- intentamos descubrir el espectro de frecuencias de una señal comparándola con otras.Hablaré sobre todo de sonido, por no complicar las cosas; aunque de aquí a unas semanas veremos un uso de esta operación en dos dimensiones.


Tenemos una señal, por ejemplo la de arriba.Escuchadla. Es un sonido suave, pero ¿de qué frecuencia? ¿Es sólo de una frecuencia pura o es una mezcla de varias?


Correlación

Antes de dar respuesta a la pregunta anterior, hay que familiarizarse...