vacaciones en el campo

METODOS CUANTITATIVOS APLICADOS A LA ADMINISTRACION
Material Apoyo REDES (2)

1.

Modelo de Transporte

Se trata de un modelo particular de Redes-Flujo sin establecimientos intermedios o de trasbordo. Para
formular un modelo genérico se definen las variables y los parámetros siguientes:
si =

total de unidades disponibles en los establecimientos proveedores (origen)
i = 1, 2, …, m;total de unidades demandadas (destino) j = 1, 2, …, n;
costos unitarios de transporte de la fuente i al destino j

dj =
cij =

Inicialmente se asume que la oferta total = demanda total (si la oferta total es menor a la demanda total el
problema no tiene solución factible).
Se define xij = total de unidades transportadas del origen i al destino j .
El modelo de transporte se formula de lamanera siguiente:

m

n

min z = ∑∑ cij xij
i =1 j =1

s.t.
n

∑x
j =1

ij

≤ si

∀i donde i = 1,2....m (solo se tranporta lo que está disponible)

ij

= dj

∀j donde j = 1,2....n (se satisface la totalidad de la demanda)

m

∑x
i =1

xij ≥ 0

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∀i, j

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Prof. Hugo Roche

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Material Apoyo REDES(2)

Ejemplo 1
Una compañía fabricante de compresores tiene 3 plantas localizadas en 3 sitios diferentes: Cleveland,
Chicago y Boston. La semana pasada la producción de modelos específicos de compresores en cada
planta fue: 35, 50 y 40 unidades respectivamente. La firma ha decidido embarcar 45 unidades con destino
al centro de distribución en Dallas, 20 hacia Atlanta, 30 hacia San Francisco y30 hacia Filadelfia.
Los costos unitarios de producción y distribución desde cada una de las 3 plantas con destino a los centros
de distribución figuran en la siguiente Tabla.
El objetivo del Gerente de Logistica es identificar la major estrategia a seguir que minimice los costos
totales de transporte.
Plantas

Dallas

Cleveland
Chicago
Boston
Demandas (unidades)

8
9
14
45Centros de Distribución
Atlanta San Francisco
6
12
9
20

10
13
16
30

Filadelfia
9
7
5
30

Oferta
(unidades)
35
50
40
[125]

(a) Formular este problema como un modelo de PL
(b) Identificar la red de distribución (etiquetar los nodos y los arcos de manera apropiada).
(c) Identificar una solución factible. Resolverlo mediante el SOLVER.
Cuando la Oferta es diferente a laDemanda
•
•

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Si la oferta total es inferior a la demanda total, se emplea un nodo de oferta ficticia (“dummy”) cuya
disponibilidad de oferta sea igual a la diferencia entre la demanda total y la oferta total.
Si la oferta total es superior a la demanda, entonces de emplea un nodo demanda ficticia
(“dummy”) con una demanda igual a la diferencia entre la oferta total y la demandatotal.

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Prof. Hugo Roche

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Material Apoyo REDES (2)

2.

Modelos de Asignación

Este modelo es un caso particular del modelo de transporte. El modelo general de asignación tiene que
ver con m agentes y n tareas. Supongamos que n agentes deben ser asignadas a n tareas y cij
indica el costo o alternativamente el valor de tener a lapersona i asignada a la tarea j .
Principales elementos del modelo de asignación:
•
•
•

Buscamos minimizar el costo
Cada uno de los agentes debe ser asignados una tarea
Cada tarea debe ser asignada a 1 agente

Definamos xij = 1 si el agente I es asignado a la tarea j ; = 0 en los otros casos.
Entonces el modelo se escribe:

m

n

min z = ∑∑ cij xij
i =1 j =1

s.t.
n

∑x
j=1

ij

≤1

∀i

(cada agente es asignado al menos a una tarea)

ij

=1

∀j

(cada tarea es asignada a un agente)

m

∑x
i =1

xij ∈ {0,1}

∀i, j

Soluciones Enteras a los modelos de PL
El Modelo de Transporte posee una propiedad particular. La solución de estos PL tendrán SIEMPRE una
solución con números enteros. En realidad todos los modelos de Redes cumplen con esta...