vachiller

Republica Bolivariana De Venezuela Ministerio Del Poder Popular para la Educación
U.E Matea Bolívar




1º Concepto de circunferencia y ejemplos.

2º Concepto de triángulos y sus tipos.

3º ¿Qué son Cuadriláteros?

4º Concepto y tipos de cuadriláteros.

5º ¿Qué es estadística?

6º ¿Qué es probabilidad con sus respectivos ejemplos?


Integrantes:Profesor

Yeidver L. Nº12 Ziomara
1º La circunferencia: Una circunferencia, analíticamente, es una ecuación de segundo grado con dos variables. Ahora bien, no toda ecuación de este tipo representa siempre una circunferencia; solo en determinadas ocasiones es cierto. Una circunferencia queda completamente determinada si se conocen su centro y su radio. También sepuede tomar como verdadero que la distancia desde el centro a cualquier punto en la circunferencia es la misma, siendo esta el radio de la ecuación.
La circunferencia es un contorno continuamente curvado, cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto central, llamado centro del círculo. La distancia constante de cualquier punto de la circunferencia se denomina radio.
La circunferencia esel lugar geométrico de un punto de coordenadas (x,y) que se mueve sobre un plano, de manera que su distancia permanece constante con relación a un punto fijo de coordenadas (h,k).
Ejemplos: El punto fijo se llama centro de la circunferencia y la distancia constante es el radio (r).
 Se le llama forma reducida o forma ordinaria de la ecuación de la circunferencia




Circulo con radio 5Si el centro de la circunferencia esta en el origen de los ejes de coordenada, la ecuación anterior se reduce a
 Se llama forma canónica de la circunferencia con centro en el origen.

Tenemos un caso especial en la circunferencia y esto es cuando su radio r = 1 , en este caso llamaremos a la circunferencia " circunferencia unitaria " y tiene la ecuación: 
Forma General de la Ecuación de laCircunferencia
Si desarrollamos la forma reducida de la ecuación de la circunferencia  obtenemos la forma general de la
ecuación de la circunferencia:

Si en la expresión anterior, sustituimos; 



Podemos escribir la ecuación de la siguiente forma:
 Forma general de la ecuación de la circunferencia.
La condición característica que distingue la circunferencia de las otras 4 curvas es quesus términos cuadráticos  tienen igual
coeficiente. Además, la ecuación de la circunferencia nunca tendrá el termino Bxy que en algunos casos lo tienen las otras curvas.
Radio
Sea "C" (a, b) el centro de la circunferencia, r el radio y P(x,y) un punto de la misma. d(C,P) = r

Elevando toda la expresión al cuadrado obtenemos:

Ejemplos
Ejemplo 1
Determine la ecuación de la circunferencia concentro en (2,-3) y radio 4

Sol. 


Ejemplo 2
Determine la ecuación de la circunferencia con centro en (-1,2) y que pasa por el punto (3,4)
Determinamos el radio, sustituimos en 

Sol.

 = 
radio = 
Calculamos el radio, sustituimos 



Ejemplo 3
Encontrar la ecuación de la circunferencia con centro en el foco de la parábola  y de radio 5.
Datos de la parábola.




Datos dela Circunferencia.


 

Ejemplo 4
Encuentre la ecuación del círculo que satisfaga las condiciones dadas. 
Los extremos del diámetro en P(-1,3) y Q(7,-5) 
calculamos el punto medio de los 2 puntos. 
 
con esto también encontramos el centro de la circunferencia que esta en el punto (3,1). 
ahora para encontrar el radio, lo hacemos sacando la distancia entre el centro y uno de los puntosdados 
 
 
 
La ecuación quedaría 

Ejemplo 5
Encuentre la ecuación del circulo que se muestra en la figura 
 
Solución: podemos ver que el centro se encuentra en el punto:
 



Para encontrar el radio medimos del centro para un punto que se distinguía fácilmente en esta caso usaremos el P(0,2) 
y obtenemos que el radio es: 
 
Escribimos la ecuación, 

Ejemplo 6
Encuentre la...