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FICHA Nº2

MATEMÁTICA 4to
LICEO: J.F.Kennedy
Prof : P.Roballo, S.Weinberger

2014

Problema introductorio
Se desea construir una escuela
que diste a lo sumo 15 Km de
Castillos
y
equidiste
de
Diecinueve de Abril y del Cabo
Polonio.
Ubica en el mapa adjunto los
posibles puntos donde se
podría construir.

10 km.

Para resolver el problema anterior hemos trabajado con conjuntosde puntos que cumplen una
cierta condición.

LUGAR GEOMÉTRICO
Se llama lugar geométrico (LG) a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad.
¿Esto qué quiere decir?, que todo punto que pertenece al conjunto cumple la propiedad y
recíprocamente, todo punto que cumple con la propiedad pertenece al lugar geométrico

Ejercicio 1:
Consideremos un punto O del plano.
¿Podrías indicarcuál es el conjunto de
puntos del plano que distan 5cm de O?

.O

1

Prof.:

Sergio Weinberger - Patricia Roballo

 De acuerdo a la definición de Lugar Geométrico podríamos decir que: el lugar geométrico de
los puntos del plano que están a una distancia constante r de un punto O, es una :........................................................................................................................................................
Notación: Para expresar: “circunferencia de centro O y radio r ”, escribimos : C (O,r).

Ejercicio 2:
Consideremos dos puntos A y B del plano que distan entre si 2,5 cm
• Halla puntos del plano que disten, a la vez,
3cm de A y 3cm de B.
• Halla puntos del plano que disten, a la vez,
4cm de A y 4cm de B.
¿Existen puntos del planoque disten 1cm de A y
1 cm de B?



El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de A y B es:

.........................................................................................................................



Distancia de un punto a una recta

Recordemos que ésta se define como la medida del segmento con extremos en dicho punto y en
el pie de laperpendicular trazada por éste a la recta dada.

d = d (P, r ) = d (P, P ') = PP '
diremos que d es la distancia desde el punto Pa la recta r,
siendo PP ' ⊥ r por P.

2

Prof.:

Sergio Weinberger - Patricia Roballo

 Rectas paralelas
Dos rectas r y r´ son paralelas (r//r´) si y sólo si:
•
•

Ángulos determinados por dos rectas
paralelas y una secante

r y r´ son coplanares.
r y r´tienen intersección vacía o coinciden.

r // r'

(busca en bibliografía)

Ejercicio 3
Dados una recta r, fija y una distancia d/ d=3 cm, hallar el
LG de los puntos del plano que distan 3 cm de r, construir
dicho LG .

♦ Ángulos correspondientes
……………………………………………………...
♦ Ángulos alternos internos
……………………………………………………...
♦ Ángulos alternos externos
……………………………………………………...
♦ Ángulosopuestos por el vértice
……………………………………………………...

♦ Ángulos suplementarios
……………………………………………………...

Ejercicio 4
Dadas dos rectas, hallar el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de dichas rectas.
Analizar los casos en que ambas rectas son secantes o paralelas. Construir dicho LG.

a
a
O

b
b

Ejercicio 5
3

Prof.:

Sergio Weinberger - Patricia Roballo

Seconsidera una recta r y un punto F a 3 cm de ella.

Hallar puntos que disten simultáneamente 4cm de r y 4cm de F.
Hallar puntos que disten simultáneamente 5cm de r y 5 cm de F.
Sea H el pie de la perpendicular por F a r y V el punto
medio del segmento FH. ¿ V equidista de F y de r ?.

 El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
de F y r es...............................................................................
(si con los puntos que has hallado no es suficiente para descubrir el lugar, puedes hallar algunos más).

 F y r se denominan foco y directriz de la figura hallada.
Ejercicio 6
Se consideran los puntos A y B que distan 6cm entre si:
(efectuar el dibujo en hoja aparte, ubicando el segmento hacia la derecha de la hoja)
a) Hallar :
• el punto P...