VAD Sin Solucion

MODELOS DE PROBABILIDAD TIPO DISCRETO

Ejercicio 1. Exprese el modelo de probabilidad para la V.A que cuenta el número de puntos obtenidos al lanzar un dado una vez. Luego calculé el valor de la probabilidad cuando x=3.


Ejercicio 2. Se selecciona a un alumno de un grupo de 10 para supervisar cierto trabajo, escogiendo aleatoriamente el nombre de una caja que contienen 10 papeles numerados de1 al 10.
a. Obtener la función de probabilidad de X que representé el número del papel que se saca. ¿Cuál es la probabilidad de que el número que se saque sea menor que 4?
b. Determinar la media y la varianza de X

Ejercicio 3. Las medidas de espesor de un proceso de revestimiento son hechas en micrómetros. Si los valores posibles de tales mediciones están uniformemente distribuidos con valores0.15, 0.16, 0.17, 0.18 y 0.19, determine la media y varianza del proceso de revestimiento.

Ejercicio 4.
Suponga que usted es un jugador de baloncesto.
a. Calcule la probabilidad de que enceste 3 de sus 5 próximos lanzamientos, sabiendo que todo la probabilidad de encestar cualquier lanzamiento es 0.4.
b. Establezca una variable aleatoria discreta que cuente el número de cestas en los cincolanzamientos y obtenga el modelo.
c. Haga uso de la parte (b) para calcular la probabilidad de usted acierte por lo menos tres cestas.
d. ¿Cuál es el valor esperado de cestas que hace usted?
e. ¿Cuál es la desviación estándar de la cantidad cestas que hace usted?

Ejercicio 5. Suponga que usted tiene 2 monedas. La moneda tipo 1 tiene probabilidad 0.7 de caer cara mientras que la moneda tipo 2tiene probabilidad 0.25 de caer cara.
a. Si usted está lanzando la moneda tipo 1, la probabilidad que el primer sello aparezca en el quinto lanzamiento es?
b. Si usted lanza 15 veces la moneda tipo 2, la probabilidad que la sexta cara aparezca en el décimo lanzamiento es?
c. Suponga que usted está va a lanzar 8 veces la moneda tipo 2, y por cada cara que aparezca va a recibir $ 5, eindependientemente del número de caras usted va a recibir $ 10. El valor esperado y la varianza del dinero que usted va a recibir es, en el mismo orden:

Ejercicio 6. Cinforoso Casas vendedor de seguros de vida, sabe, por experiencia, que la oportunidad de vender una póliza es mayor, mientras más contactos realice con los clientes potenciales. Empíricamente él estableció que la probabilidad de que una personacompre una póliza, luego de su visita, es constante e igual a 0,02. Si el conjunto de visitas que realiza el vendedor constituye un conjunto independiente de ensayos, ¿Cuántos compradores potenciales debe visitar para que la probabilidad de vender por lo menos una póliza sea igual a 0,90?


Ejercicio 7. Un semáforo en una intersección está en verde el 52% del tiempo, en naranja el 10% del tiempo, yen rojo el 38% del tiempo. Un carro toma esa intersección una vez cada día. Sea X el número de días que pasan hasta que el carro encuentra el semáforo en rojo. Asumiendo que cada día representa un intento diferente, encuentre la probabilidad de que tengan que pasar más de tres días para que el carro encuentre el semáforo en rojo por primera vez. Adicionalmente, encuentre cuántos días en promediodebe esperar el carro para encontrar el semáforo en rojo por primera vez.


Ejercicio 8. Suponga que cierta aerolínea tiene un vuelo Bogotá a Cali todos los días, y el 25% de los pasajeros que hacen la reserva, no se presentan. Así, a pesar que las 10 sillas que tiene el avión estén totalmente reservadas, en ocasiones el avión sale con las sillas vacías y la compañía pierde ingresos. Por lotanto, la aerolínea ha decidido que para cada vuelo, se hagan reservaciones para n=13 personas. ¿Cuál es la probabilidad que se necesiten 5 vuelos para que ocurra el tercero donde se presente crisis de sobre ocupación?


Ejercicio 9. Se sabe que una máquina produce un 3% de piezas defectuosas. Elegimos una pieza al azar para comprobar si no presenta defectos. ¿Cómo se distribuye la variable X que...