Valera

Pregunta 1
Interpretación de la derivada
Interpretación geométrica de laderivada

Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la rectatangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β.

La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto.
mt = f'(a)




Ejemplos
Dadaf(x) = x2, calcular los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
La ecuación de la bisectriz del primer cuadrante es y = x, por tanto su pendiente es m= 1.Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que:
f'(a) = 1.
Dado que la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto x = a.










Velocidad media
Lavelocidad media es el cociente entre el espacio recorrido (Δe) y el tiempo transcurrido (Δt).


Velocidad instantánea
La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando Δt tiende acero, es decir, la derivada del espacio respecto al tiempo.



Pregunta 2
Movimiento unidimensional asombró al hombre por siglos. De hecho no fue hasta el trabajo de Gali-leo (Galileo Galilei,italiano, 1564-1642) que el hombre empezó a describir adecuadamente el movimiento de los cuerpos. Para ilustrar el estado de las cosas en los tiempos remotos, basta recordar la célebre paradoja de CenoteAquiles y la tortuga. De acuerdo a Seno, Aquiles nunca podría alcanzar una tortuga porque para hacerlo primero tendría que alcanzar el punto de donde la tortuga partió. Sin embargo al alcanzarlo, latortuga se habría movido alguna cantidad, estando de nuevo las cosas igual que al empezar. Este proceso debería ser entonces repetido un número infinito de veces de modo que Aquiles nunca alcanzaría latortuga .Para la descripción del movimiento, Galileo debió asignar números para medir los conceptos de posición y tiempo, cuestión no fácil aquellos tiempos, por la ausencia de instrumentos adecuados...