Validacion Metodologia De La Investigacion

La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:

o como el límite dela sucesión:

Propiedades
La función exponencial (y exponencial en base distinta a e) satisfacen las siguientes propiedades generales.
• Son las únicas funciones que son igual a su derivada(multiplicada por una constante, en el caso de que tengan una base distinta a e)
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Derivada
La importancia de las funciones exponenciales en matemática y ciencias radicaprincipalmente de las propiedades de su derivada. En particular,

Es decir, ex es su propia derivada . Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la funciónexponencial por una constante). Otras formas de expresar lo anterior:
• La pendiente del gráfico en cualquier punto es la altura de la función en ese punto.
• La razón de aumento de la función en x esigual al valor de la función en x.
• La función es solución de la ecuación diferencial .
Si la base de la función exponencial es cualquier número real a mayor que 0, entonces su derivada se puedegeneralizar así:

donde la función ln(a) es el logaritmo natural de a. En el caso particular de a = e resulta que ln(e) = 1 y por lo tanto .


la derivada logarítmica de una función f quedadefinida por la fórmula

donde f ′ es la derivada de f.
Cuando f es una función f(x) de una variable real x, y toma valores reales, estrictamente positivos, esta es entonces la fórmula para (log f)′,o sea, la derivada del logaritmo natural de f, como se deduce aplicando directamente la regla de la cadena.
--Por ejemplo, dado que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de losfactores, se tiene que:

Por lo que para funciones reales positivas, la derivada logarítmica de un producto es la suma de la derivada logarítmica de los factores. También es posible aplicar la regla...