Valor absoluto

Valor absoluto
El valor absoluto o módulo de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 yde -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puedegeneralizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

Gráfica de la función valor absoluto.
* |
Valor absoluto de un númeroreal
Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real está definido por:

Note que, por definición, el valor absoluto de siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.
Desde unpunto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entreellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lo largo de la recta numéricareal
Propiedades fundamentales
| No negatividad |
| Definición positiva |
| Propiedad multiplicativa |
| Desigualdad triangular (Véase también Propiedad aditiva) |
Otras propiedades
|Simetría |
| Identidad de indiscernibles |
| Desigualdad triangular |
| (equivalente a la propiedad aditiva) |
| Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa) |Otras dos útiles inecuaciones son:
*
*
Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo:
| |
| |
Valor absoluto de un número complejo

Elvalor absoluto de un número complejo es la distancia desde al origen. Aquí vemos que y su conjugado tienen el mismo valor absoluto.
Como los números complejos no conforman un conjunto ordenado en el...