valor absoluto

Valor absoluto de un números entero
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
|−5| =5
|5| = 5
Valor absoluto de un número real
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.

|5| = 5           |-5 |= 5         |0| = 0
|x| = 2           x = −2           x = 2
|x|< 2        − 2< x < 2        x (−2, 2 )
|x|> 2            x< −2 ó x>2     (−∞ , −2) (2, +∞)
|x −2 |< 5     − 5 < x − 2 < 5     − 5 + 2 < x 0
|2x - 1| = -(2x - 1) = 1 - 2x si x < 0

Y listo, problema resuelto. Pero el valor absoluto también se presente con desigualdades:

|x - 7| < 4

como crees que se podría resolveresta desigualdad?

Pues de nuevo, partimos de la def. de valor absoluto:

|x - 7| < 4 ==> x - 7 < 4 si x > 0
|x - 7| < 4 ==> -(x - 7) < 4 ==> 7 - x > -4 si x < 0

Fíjate lo que paso en la últimadesigualdad. Cambió el signo. Por qué? pues por que multiplicamos por -1 y cuando hacemos esto el signo de la desigualdad se invierte. Es decir si tenemos algo así:

x < 7 y mulltiplicamos por -1quedaría:

-x > -7
Valor absoluto
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En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo(+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos yfísicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.


Gráficade la función valor absoluto.
Contenido
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1 Valor absoluto de un número real
1.1 Propiedades fundamentales
1.2 Otras propiedades
2 Valor absoluto de un número complejo...