valor absoluto

 
 
 
 Propiedades del valor absoluto
Enunciaremos a continuación algunas propiedades del valor absoluto, las cuales podrán ser utilizadas para facilitar el trabajo en la resolución deecuaciones o inecuaciones que incluyen valor absoluto.
Propiedad 1


Demostración



Hay dos posibles casos:
Caso 1: 



Caso 2: 


Propiedad 2
Si 
Demostración:(ejercicio para elestudiante)

Propiedad 3
Si 

Demostración

Para demostrar esta propiedad conviene recordar que:

en particular:

Usando esta definición se tiene que:



Valor Absoluto — Enfoque Numérico
 El valor absoluto puede ser explorado ya sea numérica o gráficamente. Numéricamente, el valor absoluto se indica encerrando el número, variable o expresión dentro de barras verticales, así:
 |20|
|x|
|4n − 9|
 
Cuando tomamos el valor absoluto de un número, éste es siempre positivo o cero. Si el valor original ya es positivo o cero, el valor absoluto es el mismo. Si el valor originales negativo, simplemente nos deshacemos del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de 5 es 5. El valor absoluto de -5 es también 5.
 
Ejemplo
 
Valor
Valor
Absoluto
5
5
-5
5
 
Recuerda,en situaciones de valor absoluto no estamos cambiando la posición ni la dirección de un número, sólo estamos ignorando esos detalles.
 
Ten cuidado de no confundir las |barras de valor absoluto|con los (paréntesis) o los [corchetes]. No son los mismos símbolos, y las reglas que los evalúan son diferentes.
 
Por ejemplo, -1(-3) = 3. Los signos negativos dentro y fuera de los paréntesis secancelan cuando son multiplicados.
 
Ejemplo
Problema
-1(-3)
=
 
 
-1 • -3
=
3
 
Pero -1|-3| = -3. No puedes multiplicar a través de las barras de valor absoluto, por lo que primerotienes que encontrar el valor absoluto del número contenido entre ellas. Como el valor absoluto de -3 es 3, la operación se convierte en -1(+3).
 
Ejemplo
Problema
-1|-3|
=
 
 
-1 • 3
=
-3...