valor absoluto

 Valor absoluto
Cualquier número “a” tiene su representación en la recta real. El valor absoluto de un número representa la distancia desde ese número al origen.


 
 Observe en el dibujo que la distancia del 6 al origen es 6 unidades, igualmente la distancia del punto −6 al origen es 6. En notación, esto es |−6| = 6.
Las barras se leen como el valor absoluto de loque esta dentro de ellas.
En el valor absoluto no importa en qué lado de la recta real está representado el número.
De modo general, el valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismonúmero a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.
Analíticamente podemos ver que si a es positivo, es decir esta a la derecha del cero, entonces |a| = a y si está a la izquierdadel origen, es decir si a es negativo, entonces |a| = −a.
Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real |a| está definido por:

Por definición, el valor absoluto de |a| siempre serámayor o igual que cero y nunca negativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real |a| es siempre positivo o cero, pero nunca negativo.
En general, el  valor absoluto dela diferencia de dos números reales |a − b| es la distancia entre ellos.
Veamos los siguientes ejemplos
Ejemplo 1
a) 
b) 
Observe como el valor absoluto a una cantidad positiva la deja igual y auna cantidad negativa le cambia el signo.
c) Si x > 2 entonces | x – 2| = x – 2, pues x − 2 > 0. Dicho de otra manera, si la expresión a la que le estamos tomando valor absoluto es de signo positivo,el valor absoluto la deja igual.
d) Si x < 2 entonces |x – 2| = – (x – 2),  pues  x − 2 < 0 . Dicho de otro modo, si la expresión a la que le estamos tomando valor absoluto es de signo negativo, elvalor absoluto la cambia de signo.
Ecuaciones con valor absoluto
Si x es una incógnita en la expresión |x − 3|, entonces no sabemos si x − 3 es positivo o negativo. Ahora bien, si tenemos la...