valor absoluto

Solución de ecuaciones lineales con valor absoluto.
Las ecuaciones lineales con valor absoluto se resuelven de una manera muy similar a las ecuaciones lineales. La diferencia primordial es quetenemos que utilizar la definición de valor absoluto para poder sacar la ecuación lineal del interior del mismo.
Una vez fuera del valor absoluto se resuelven con las mismas técnicas que se usan pararesolver las ecuaciones lineales.
Ejemplos de ecuaciones con valor absoluto:

1)   |x| = 4
2)    |3x| = 5
3)   |x - 3| = 1
4)   |1 + 5x| = - 3
5)   |x + 4| = x + 1
6)   x + |1 + 2x| = - 27)   3|x + 4| - 2 = x
8)   |x2 - 2| = 2 - 3x
9)   |x + 1| = |x - 5|

Resuelve las siguientes ecuaciones con valor absoluto:

1)   |x| = 4

S = { 4 , - 4 }

2)    |3x| = 5



3)   |x - 3| = 1S = { 4 , 2 }

4)   |1 + 5x| = - 3
Sabemos que siempre tiene que ser:
|1 + 5x| ≥ 0       ∀x ∈ R
Luego nunca puede ocurrir:
|1 + 5x| = - 3
Por tanto, la ecuación no tiene solución


5)   |x +4| = x + 1

Comprobamos la solución:

Por tanto, la ecuación no tiene solución.
6)   x + |1 + 2x| = - 2


Ambas soluciones cumplen la ecuación, por tanto:
S = { -1 , 1}

7)   3|x + 4| - 2= x



Al comprobar las soluciones se observa que no cumplen la ecuación.
Por tanto, la ecuación no tiene solución.

8)   |x2 - 2| = 2 - 3x
Por otro lado, tenemos dos posibilidades para laigualdad:
    
   •   x2 - 2 = 2 - 3x    ⇔    x2 + 3x - 4 = 0
            

   •   x2 - 2 = - (2 - 3x) = - 2 + 3x    ⇔    x2 - 3x = 0   ⇔   x ( x - 3) = 0
           

Comprobamos si lassoluciones cumplen la ecuación:
x = 1:      |12 - 2| = 2 - 3·1   ⇔   1 ≠ -1        x = 1 no es solución
Hacemos lo mismo para el resto de soluciones.
x = - 4 es solución
x = 0 es solución
x = 3 no essolución
Por tanto, el conjunto solución es:
            S = { -4 , 0 }

9)   |x + 1| = |x - 5|

Se comprueba la solución x = 2 y la cumple la ecuación.
x = 2


Tenemos dos posibilidades:...