Valor Absoluto

Valor absoluto
En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valorabsoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número realpuede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

Gráfica de la función valor absoluto.
Índice
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1 Valorabsoluto de un número real
1.1 Propiedades fundamentales
1.2 Otras propiedades
2 Valor absoluto de un número complejo
2.1 Propiedades
3 Generalizaciones
3.1 Números hipercomplejos
3.2 Espaciosvectoriales
4 Programación del valor absoluto
5 Notas
6 Referencias
7 véase también
8 Enlaces externos
Valor absoluto de un número real[editar]

Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo númeroreal  está definido por:2
La función se define de los números reales sobre los números reales positivos:

que se expresa:

La función identidad es igual a la función signo por el valor absoluto:

Pordefinición, el valor absoluto de  siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real  es siempre positivo o cero, pero nunca negativo.En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como unageneralización del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lo largo de la recta numérica real.
La función valor absoluto una función continua definida por trozos.
Propiedades fundamentales[editar]

Nonegatividad

Definición positiva

Propiedad multiplicativa

Desigualdad triangular (Véase también Propiedad aditiva)
Otras propiedades[editar]

Simetría

Identidad de indiscernibles

Desigualdad...