Valor Absoluto

Valor absoluto
En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un númeroreal puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
Definición[editar]
El valor absoluto se define en cualquiera de los sistemas numéricos, de los números enteros, racionales, reales como:
|a| = a si a ≥ 0;
|a| = -a en otro caso; para un elemento a de los sistemas numéricos indicados.2
Definicionesequivalentes[editar]
Si  es un número real, su valor absoluto es un número real no negativo definido de las dos siguientes maneras:
1.
2.  es igual al máximo de {a, -a}. 3
Valor absoluto de un número real[editar]

La función se define de los números reales sobre los números reales positivos. Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real está definido por:4

que se expresa:

Valor Relativo
ValorRelativo
La posición que ocupa cada dígito en una cifra indica su valor.
Los números naturales forman parte del sistema de numeración decimal, por lo que se ordenan en periodos, clases y órdenes; cada periodo (unidades y millones) tiene dos clases, y cada clase, tres órdenes, como se establece en la siguiente tabla:
Periodo de los millones Periodo de las unidades
Clase de billón Clase de los millonesClase de los millares (mil) Clase de las unidades
C D U C D U C D U C D U

Órdenes:
U representa las unidades
D representa las decenas
C representa las centenas
Tomemos como ejemplo el periodo de gestación de un ser humano que, medido en segundos, es de veintitrés millones, quinientos ochenta y siete mil segundos.
Si ordenamos esta cantidad en una tabla como la anterior, el resultado sería de 23millones, 587 millares y 200 unidades. Esto es:
millares de millón
(millardos) millones millares (mil) unidades
C D U C D U C D U C D U
2 3 5 8 7 2 0 0
Si consideramos cada dígito, la cifra se compone así:

2 3 5 8 7 2 0 0
20 000 000 3 000 000 500 000 80 000 7 000 200

Podemos expresar esta cantidad en notación desarrollada, la cual se inicia de izquierda a derecha:

Conjuntos numéricosLos conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades estructurales.[cita requerida]
Sus características estructurales más importantes son:
Dotados de operadores, admiten estructura algebraica estable
Están dotados de propiedades topológicas (o pueden llegar a estarlo)
Admiten relación de orden. 1
Admiten relación de equivalencia
Son representables mediante diagramas deHasse, diagramas de Euler y diagramas de Venn, pudiéndose tomar una combinación de ambos en un diagrama de Euler-Venn con la forma característica de cuadrilátero y además pudiéndose representar internamente un diagrama de Hasse (es una recta).
Todos los conjuntos numéricos se construyen desde una estructura más simple hasta otra más compleja. 2
El orden de construcción de los conjuntos numéricos (demenor a mayor complejidad) es el siguiente:
Números naturales
El 1
Números primos
Números compuestos
Números enteros
El cero
Números enteros negativos
Números racionales
Números irracionales
Números reales
Número imaginario
Extensiones de los números reales
Números complejos
Cuaterniones
Todos los conjuntos numéricos son a su vez, subconjuntos del Conjunto C de los números complejos.
Los conjuntosnuméricos son representable a través del Diagrama del Dominó o de Llaves.3
Clasificación de números
Complejos
ℂ
Reales
ℝ
Racionales
ℚ
Enteros
ℤ
Naturales
ℕ
1: uno
Naturales primos
Naturales compuestos


0: Cero
Enteros negativos


Fraccionarios
Fracción propia
Fracción impropia




Irracionales
Irracionales algebraicos
Trascendentes




Imaginarios




Diagrama de Venn


Diagramas de Venn que...