Valor absoluto

Valor absoluto
En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valorabsoluto de 3 y de -3.

El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de unnúmero real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

[pic]Grafica de la función de valor absoluto

Valorabsoluto de un número real

Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real [pic] está definido por:2 ejemplos básicos:

[pic]
Note que, por definición, el valor absolutode [pic] siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.

Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real [pic] es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general,el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización delvalor absoluto de la diferencia, donde a la distancia a lo largo de la recta numérica real

Propiedades fundamentales

|[pic] |No negatividad|
|[pic] |Definición positiva |
|[pic] |Propiedadmultiplicativa |
|[pic] |Propiedad aditiva |

Otras propiedades

|[pic]|Simetría |
|[pic] |Identidad de indiscernibles |
|[pic]...