valor de riego

Valor en Riesgo usando Valores Extremos y Cópulas
Jesús C. Téllez Gaytán
ITESM – Campus Estado de México
Resumen
En este documento se estima el Valor en Riesgo para un portafolio conformado
por el IPyC de México y S&P500 de Estados Unidos, usando la teoría de valores
extremos y el enfoque de cópulas. La aplicación de la teoría de valores extremos
se justifica en que la estimación del valoren riesgo se asocia con el cuantil de la
cola inferior de la distribución de probabilidad, y la aplicación de cópulas se basa
en la evidencia empírica, la cual ha mostrado que los rendimientos de los precios
de activos financieros han perseguido una distribución no-normal del tipo
leptokúrtika, por lo que el coeficiente de correlación lineal deja de ser un dato
estadístico adecuado paramedir el grado de asociación en el contexto no-normal.
Los resultados en esta investigación mostraron primeramente, que ambos
mercados son independientes en las pérdidas, y en forma segunda que el valor
del riesgo a través de la TVE es mayor respecto del caso Gaussiano. Finalmente,
la pérdida esperada (medida coherente de riesgo) mostró mayor valor de riesgo
respecto del Valor en Riesgo.

I.Introducción
Valor en Riesgo (VeR) es una medida de riesgo que resume la peor pérdida
esperada sobre un horizonte objetivo dado un intervalo de confianza, e igualmente
resume en un solo número la exposición global a riesgos de mercado y la
probabilidad de movimientos adversos en las variables financieras. La importancia
e implicaciones de la función de distribución a la cual hace referenciaVeR, son
descritas por Fama (1965) de la siguiente forma:
In general, the form of the distribution is a major factor in determining the
riskiness of investment in common stocks. For example, although two
different posible distributions for the Price changes may have the same
mena or expected price change, the probability of very large changes may
be much greater for one than of the other.¹Las primeras propuestas en la modelación de los precios de los activos datan del
modelo de caminata aleatoria de Bachelier (1900), el cual considera que los
cambios sucesivos en los precios de los activos son aleatorios, estadísticamente
independientes, idénticamente distribuidos y de distribución Gaussiana con media
cero. Sin embargo, el propio Bachelier argumentaba que no existía la evidenciade
que los precios siguiesen el modelo de caminata aleatoria también identificado
como Movimiento Browniano, ya que las distribuciones empíricas de los cambios
en los precios mostraban ser leptokúrtikas o de colas pesadas. La literatura ha
señalado que a Osborne (1959) se le atribuye la caracterización del mercado
accionario como un Movimiento Browniano, ya que él argumentó que los preciosde las acciones y el valor del dinero se pueden representar como un conjunto de
decisiones en equilibrio estadístico análogo al conjunto de coordenadas de
moléculas cuya distribución corresponde al de una partícula en movimiento
Browniano. La principal aportación de Osborne fue trabajar con las diferencias en
los logaritmos de los precios más que los cambios en los precios.______________________________________________

¹ Eugene Fama, The Behavior of Stock Market Prices, p. 41.

Dada la evidencia empírica en que la distribución de las diferencias logarítmicas
de los precios se representa por una distribución leptokúrtika, surgieron nuevas
propuestas para modelar los precios de los activos financieros dada la presencia
de fenómenos como grandes cambios en los precios y varianzaque cambia en el
tiempo (ya identificados por Bachelier), que hacen a las distribuciones empíricas
alejarse del enfoque Gaussiano. El precursor fue Mandelbrot (1963) al proponer
una distribución estable de Pareto; posteriormente Fama (1965) validaría la
hipótesis de Mandelbrot al encontrar que el valor del exponente característico de
la distribución de Pareto era menor que dos. para los...