Valor de Riesgo

Apuntes de Ingeniería Financiera

TEMA 9: Value at Risk (VAR)
© CARLOS FORNER RODRÍGUEZ
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad, UNIVERSIDAD DE ALICANTE

En este tema vamos a estudiar una forma alternativa de medir el riesgo
de una cartera de inversión: el Valor en Riesgo (VAR). El VAR es la pérdida
máxima que puede tener una inversión en un determinado horizonte temporal ycon un determinado nivel de confianza. Por ejemplo, una “VAR a 1 mes con un
nivel de confianza del 99%” de 1.000 € significa que con una probabilidad del
99% no vamos a perder más de 1.000 € durante los próximos 30 días; o lo que
es lo mismo, la probabilidad de sufrir pérdidas superiores a 1.000 € durante los
próximos 30 días es tan sólo del 1%.
Esta forma de medir el riesgo tiene dosatractivos. Primero, es más
intuitiva y por tanto más fácil de interpretar por parte de inversores con
menores conocimientos en valoración de carteras. Es más fácil entender que “la
probabilidad de sufrir pérdidas superiores a 1.000 € durante los próximos 30
días es tan sólo del 1%” que “este bono tiene una duración de 1 año”, “esta
acción tiene una varianza de 0,15” o “esta opción tiene unasensibilidad Delta
del 0,20”. Segundo, permite calcular en nivel de riesgo de una cartera que
combina distintos tipos de productos financieros: renta variable, renta fija y
derivados.

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Carlos Forner

Apuntes de
Ingeniería Financiera

TEMA 9: VALUE AT RISK (VAR)
© Carlos Forner Rodríguez
Universidad de Alicante
Departamento de Economía Financiera yContabilidad

Apuntes de Ingeniería Financiera
Ingenierí

Tema 9: VAR

Carlos Forner

Índice

1. Introducción
2. Cálculo del VAR: Modelo de Varianzas-Covarianzas
2.1. VAR de una acción
2.2. VAR de una opción
2.3. VAR de un bono
2.4. VAR de una cartera
2.5. Inconvenientes del Modelo Varianzas-Covarianzas

Apéndice 1: Duración y Convexidad de un bono
Apéndice 2: Cálculo de la matrizde correlaciones con
Excel.

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Carlos Forner
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Ingenierí

Tema 9: VAR

Carlos Forner

1. Introducción
Introducció

VAR ⇒ Forma alternativa de medir el riesgo:
¿Cuánto puedo llegar a perder?
Definición: pérdida máxima que puede tener una inversión en un
determinado horizonte temporal y con un determinadonivel de
confianza
Ejemplo: VAR(1 día)99%= 100.000€ ⇒
–

La probabilidad (pérdidas en un día > 100.000) = 1%
(pé
dí

–

La probabilidad (pérdidas en un día < 100.000) = 99%
(pé
dí

Nos referimos a pérdidas relativas al resultado esperado:
Siguiendo el ejemplo: Si el beneficio esperado es de 70.000€ ⇒
–

La probabilidad (pérdidas absolutas en un día > 30.000€) = 1%
(pé
dí
30.000€3

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Ingenierí

Tema 9: VAR

Carlos Forner

1. Introducción
Introducció

¿Cómo medimos el riesgo de los activos financieros?:
–

Acciones ⇒ volatilidad (σ)
(σ

–

Opciones ⇒ Sensibilidades (Delta y Gamma) ⇒ Carteras
homogéneas
homogé

–

Bonos ⇒ Duración y Convexidad
Duració

El VAR nos permite obtener una medida global del riesgo
deuna cartera heterogénea compuesta por distintos tipos
de activos financieros (acciones, opciones con distintos
subyacentes, bonos)

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Tema 9: VAR

Carlos Forner

2. Cálculo del VAR: Modelo de
Cá
Varianzas-Covarianzas
Varianzas-

2.1. Cálculo del VAR de una acción
VAR para unhorizonte temporal [T-t] con un nivel de confianza “c”:
[TVAR (T − t )c / Prob( P as[T −t ] < VAR ) = c

Si suponemos que: R[T −t ] = PT − Pt
Pt

N ( E[ R[T −t ] ]; σ R[T −t ] )

Prob ( B º[T −t ] > −VAR ) = c ⇒ Prob ( B º[T −t ] < −VAR ) = 1 − c
Prob ( PT − E[ PT ] < −VAR ) = 1 − c ⇒ Prob ( Pt ⋅ (1 + R[T −t ] ) − Pt ⋅ (1 + E[ R[T −t ] ]) < −VAR ) = 1 − c
⎛
VAR ⎞
Prob ( Pt ⋅ ( R[T −t ] − E[...