Valor del dinero

FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS FINANCIERAS AUTOR: DRA. MARIA ALEJANDRA CABELLO ROSALES, Profesor Investigador del Posgrado Maestría en Administración (Industrial) Universidad Nacional Autónoma de México

Este es un material didáctico elaborado para apoyar a los estudiantes de posgrado para entender la metodología del valor del dinero en el tiempo, muy útil como fundamento al aplicar la valuación deproyectos con los métodos tradicionales: el del Valor Presente Neto (VPN) o Valor Actual Neto (VAN), y el método Tasa Interna de Rendimiento. Especialmente están dirigidas a los estudiantes de las asignaturas de Contabilidad y Finanzas, y Finanzas Corporativas. I. Introducción Para emprender la valuación de un proyecto se deberán tener en cuenta dos aspectos fundamentales: (1) la determinación delos flujos de efectivo, y (2) la metodología del valor del dinero en el tiempo. Los flujos de efectivo implican el prever cada una de las entradas y salidas de efectivo que ocurrirán en el futuro debido a las operaciones y planes estratégicos de la empresa. Por tanto la valuación de un proyecto en sus fundamentos requiere que se calculen sus flujos esperados o beneficios futuros, los que deberán“descontarse” en el tiempo y calcularlos a valor presente. Los flujos esperados pueden tener dos tipos de características: ser flujos regulares (anualidades) o irregulares. La metodología de estas notas considera varios casos de cálculo de ciertas cantidades regulares o irregulares para determinar su equivalencia tanto en el presente como en el futuro. II. Simbología y Casos Básicos Los símbolosutilizados en estas notas son los siguientes: i= tasa de interés anual n= número de años Po = Principal o monto inicial o valor presente de un monto futuro. F = Valor futuro, monto inicial de un principal A = Anualidad S = Suma, acumulación (de anualidades), valor futuro de anualidades

1. Valor compuesto (valor futuro)= capitalización de un depósito/préstamo inicial
En un año se gana/paga

F1 P0  P0 (i )  P0 (1  i )
Ejemplo:

Po = $ 1,000, i = 10%, n=1

F1 = $ 1,000 (1+.1) = $ 1,000
En dos años se gana/paga

F2 = F1 * (1+i) F2 = [$ 1,000(1+i)](1+1)
o sea,

F2 = Po (1+i) (1+i)

 P0 (1  i ) 2
Ejemplo:

Po = $1,000; i=10%, n=2

F2  $1,000(1 .1) 2  $1,210
F3  F2 (1  i)
F3  P0 (1  i)(1  i)(1  i)

F3  P0 (1  i) 3

Así, por extensión:

Fn  P0 (1  i) n

(Ec. 1)

Po = $ 1,000; i = 10%, n= 5

F 5  $1,000(1  i )5
= $ 1,610.50

Con las calculadoras y computadoras modernas esto es muy simple de calcular. Sin embargo, existen y aún se utilizan tablas especiales que resumen el factor

(1 i ) n , naturalmente para varias tasas de interés y número de años. Llamaremos a este
factor, FACTOR DE INTERES COMPUESTO (FIC), véase Tabla A-3.De esta manera el cálculo del valor de una suma queda reducido a:

Fn  P ( FIC / i , n) 0

(Ec.2)

Inversión Inicial * FACTOR DE INTERES COMPUESTO PARA UNA i y n DADOS.

Ejemplo:

Po = $ 1,000; i = 10%; n=5
(ejemplo anterior)

F5  $ 1,000 (1.6105) = $ 1,610.50
FIC/10%, 5 años, Tabla A-3

2. Valor Presente de una cantidad futura
Esto es simplemente un problema inverso al de laparte I. Es decir, si sabemos el valor futuro de una cantidad, deseamos saber ¿cuál es su valor presente, equivalente, tomando en cuenta i (costo de oportunidad del dinero). Despejando

Po de la Ecuación 1:

P0 

Fn 1 n  F n (1  i ) (1  i ) n

(Ec. 3)

Esto es precisamente lo que se denomina “descontar” una suma futura, para encontrar su valor presente, y es muy útil en la evaluaciónde proyectos, en donde se evalúan flujos futuros esperados.

Ejemplo:

P0 

$1,610.50  $1,000 (1 .10)5

Esto también se puede interpretar: $ 1,000 de hoy = $ 1,610.50 en cinco años tomando como i el 10% También existen Tablas que resumen el factor

1 (1  i ) n . A este lo llamaremos FACTOR DE VALOR PRESENTE, FVP. Véase Tabla A1, o sea el cálculo del valor presente reducido a una...