Valor Eficas

Cálculo simplificado
del valor medio y eficaz
de una forma de onda
J ESÚS FERNÁNDEZ HERNÁNDEZ

Propuesta de una alternativa para facilitar los cálculos en las formas de onda
generadas en diferentes máquinas y dispositivos eléctricos

Introducción
Dentro del campo de la Tecnología
Eléctrica, la determinación del valor
medio y eficaz de las formas de onda
generadas en las distintasmáquinas eléctricas, onduladores y demás dispositivos, es fundamental para el cálculo de
potencias y rendimientos de los mismos.
Desde el punto de vista didáctico, el cálculo de estos valores por los métodos
matemáticos de integración es lo habitual, representando para los alumnos el
uso excesivo de tiempo por la complejidad de los mismos, así como una fuente
de errores por los mismos motivos.Desde este artículo se expone una alternativa que puede facilitar enormemente
el cálculo de estos valores, siempre que
las ondas a estudiar lo permitan, reduciendo el cálculo, y permitiéndonos centrarnos en otros aspectos de los problemas a estudiar.

Teoría
Valor medio

Se define el valor medio de una forma de
onda o señal como la media de todos los
valores que definen dicha onda. La sumade todos los valores de la onda es el área
encerrada bajo la curva entre dos puntos
dados y la calcularemos como:

este valor ha de ser igual al área de un
rectángulo de base los dos puntos dados
y de altura el valor medio. Por consiguiente, igualando las dos áreas:

Donde A i es cada una de las áreas
regulares de esas superficies en las que se
puede descomponer la forma de onda.Valor eficaz, efectivo o RMS (Root
Mean Square – raíz media cuadrática)

Es el valor equivalente de una fuente
de corriente continua que produciría la
misma cantidad de calor o energía (también podemos considerar potencia, dado
que es por el mismo tiempo) sobre el
ciclo completo de una señal dependiente
del tiempo. En definitiva:
El valor RMS o valor eficaz es el valor
del voltaje ocorriente alterna que produce el
mismo efecto de disipación de calor que su
equivalente de voltaje o corriente, en corriente
continua sobre una misma resistencia.
De esta definición podemos obtener
la expresión para calcular el valor eficaz.
La energía disipada en una resistencia de
valor R ohmios es:

Donde P(t) es la potencia instantánea.
La potencia la podemos expresar en
función de latensión (E) o la intensidad (I), ya que estas dos variables son
linealmente dependientes con constante
de proporcionalidad R:

Simplificando el valor de R (es el
mismo valor resistivo) y despejando
el valor eficaz:

Si la integración se realiza a lo largo
de un período por ser una forma de onda
periódica tendremos (t1 = 0 y t2 = T):

1.º Caso: Intensidad
Energía en la resistencia en c.c.:El subíndice efi es por la propia definición de valor eficaz.
Energía en la resistencia en c.a.:

Igualamos las dos expresiones e integramos a lo largo de un intervalo:
En definitiva la energía disipada en
forma de calor se puede expresar como:

Despejando el valor medio:

Si la forma de onda es periódica se
suele tomar como intervalo de integración el del 1.º período con lo que: t1 =0
y t2 = T, quedando la expresión:

Este intervalo es suficiente, ya que si
tomamos n períodos aumentamos en n
el tiempo, pero también aumentamos en
n el área con lo cual obtenemos el mismo
resultado.
El cálculo se puede simplificar si la
forma de onda o señal se puede descomponer en una serie de superficies regulares, de manera que:

Técnica Industrial 271 / Septiembre - Octubre 2007Deduciremos el valor eficaz, primeramente, utilizando la tensión y posteriormente mediante la intensidad:
1.º Caso: Tensión
Energía en la resistencia en c.c.:

El subíndice efi es por la propia definición de valor eficaz.
Energía en la resistencia en c.a.:

Igualamos las dos expresiones e integramos a lo largo de un intervalo:

Simplificando el valor de R (es el
mismo valor...