Valor futuro

1
1.1

Herramientas Básicas
Línea de tiempo

La línea de tiempo es una herramienta que se utilizará en problemas de tipo
…nanciero. Esta consta de la línea horizontal donde se va a representar el dinero
a través del tiempo. Se constituye dividiéndola en intervalos de tiempo de igual
longitud asociados a la tasa de interés.

1.2

Valor Futuro (V F )

El valor futuro habla de lacantidad de dinero a la que crecerá una inversión o valor actual (V A) en cierto periodo si invertimos a una tasa de interés
especí…ca.(i). Es el valor efectivo de una inversión en algún momento futuro.
1.2.1

Inversión por un solo periodo

Si se invierte un VA por un periodo a una tasa de interés i; su inversión se
incrementará a (1 + i) por cada peso invertido obteniéndose
V F = V A (1 + i)1.2.2

Inversión por más de un periodo

EL VF se construye dejando el dinero y cualquier interés acumulado en una
inversión durante más de un periodo, reinvirtiendo con ello el interés, a esto
se le conoce como composición. Componer el interés signi…ca generar intereses
sobre el interés de manera que el resultado se llama interés compuesto. Si por
otro lado, el interés no se reinvierte,es decir, solo se gana interés sobre el capital
original, entonces se obtiene un interés simple.
t

V F = V A (1 + i) con interés compuesto
V F = V A (1 + it) con interés simple
1.2.3

Tasas equivalentes

Antes de analizar la periodicidad en la que se puede calcular el valor futuro, es
importante considerar ciertos aspectos de la tasa de interés i: En las operaciones
…nancieras, losintereses se suman al capital al …nal de cada período de capitalización. Por lo tanto la unidad de tiempo, es el período al …nal del cual los
intereses se capitalizan. De manera, que si los intereses se capitalizan mensualmente, la unidad de tiempo es el mes, pero si ello ocurre anualmente, la unidad
de tiempo es el año.
La costumbre en la práctica de las operaciones …nancieras, es establecer unatasa de interés anual, aunque los intereses se capitalicen o paguen en períodos
menores al año. Se hace necesario entonces, calcular la tasa de interés correspondiente a esa fracción de año, y aquí es donde aparece la tasa proporcional. La
tasa proporcional es la resultante de considerar la tasa que corresponde aplicar
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al subperíodo si la tasa nominal es periódica. A esos subperíodos losdesignamos
con m, y la tasa a aplicar resulta de dividir a la tasa nominal por el número de
subperíodos.
tasa proporcional =

i
m

Se dice que dos tasas de interés son equivalentes si con diferentes periodos
de capitalización producen iguales intereses en el mismo plazo.
(1 + i0 ) =

1+

i
m

m

Cuando se parte de la tasa subperiódica para encontrar la equivalente anual,
estatasa recibe el nombre de tasa efectiva.
i0 =

1+

i
m

m

1

Ejemplos
1. Suponga que usted encuentra una inversión a dos años que paga 14%
anual. Si invierte 325 dólares, ¿cuánto tendrá al …nal de los dos años?
¿cuánto de esta suma será interés simple? ¿Cuánto es interés compuesto?
2. Un pagaré cuyo valor para dentro de 2 años es de $700,000 se compra
hoy por $402,000. Si elcomprador tiene una tasa del 37% anual efectiva
para sus inversiones ¿cuánto ganará o perderá el comprador dentro de dos
años al hacer esta inversión? ¿cuánto tendría en 7 años? Al …nal de 7
años ¿cuánto interés habría ganado? ¿cuánto de ese interés resultaría del
interés compuesto?

1.3

Capitalización continua

No hay un límite en la frecuencia de los pagos o la duración del periodo decapitalización, se puede pensar que los pagos se puedan distribuir de manera
continua a lo largo del año y que la tasa de interés sea capitalizable continuamente. Se tiene la siguiente equivalencia
ei = (1 + i) =

1+

i
m

m

Ejemplo
1. Supongamos que usted invierte un peso a una tasa capitalizable continuamente de 11% por un año. ¿Cuánto tendrá al …nal de dicho año? ¿Al
…nal de dos...