VALOR FUTURO

CÁLCULO DEL VALOR FUTURO
Calculemos el valor futuro de una inversión de $4.000.000 al 18% anual nominal liquidado y capitalizado mensualmente durante 2,5 años.
Ya que los intereses se liquidan y capitalizan mensualmente, tenemos los siguientes datos:
Tasa periódica: i = 18% anual nominal = 0,18 / 12 = 0,015 = 1,5% mensual
Total períodos: n = 2,5 x 12 = 30 meses
Valor futuro: M = P x (1 +i)n =
4.000.000 x (1+0,015)30 = 6.252.320,88
Veamos cómo varía este valor futuro si cambiamos la base de liquidación de intereses por una capitalización trimestral:
Tasa periódica: i = 0,18 / 4 = 0,045 = 4,5% trimestral
Total períodos: n = 2,5 x 4 = 10 trimestres
Valor futuro: M = Px (1 + i)n =
4.000.000 x (1 + 0,045)10 = 6.211.877,69
Observemos que el valor futuro de la inversión parauna misma tasa nominal es mayor con capitalización mensual que trimestral, puesto que el valor futuro es mayor. Esto se debe a que hay más número de capitalizaciones en el mensual.

CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE
Para el cálculo del valor presente de la inversión se requiere conocer el valor futuro lo mismo que la tasa de interés periódica y el número de períodos de capitalización. Debe despejarseel valor de P de la fórmula utilizada para encontrar el valor futuro.
Una persona desea disponer de $3.000.000 dentro de dos años. ¿Cuánto debe invertir hoy para cumplir su objetivo, si la tasa que le pagan es del 18% anual nominal capitalizado trimestralmente?
Tasa periódica: i = Tasa nominal / No períodos por año
i = 0,18 / 4 = 0,045 = 4,5% trimestral
Total periodos: n = 2 x 4 = 8trimestres
Despejamos el valor presente P:
P = M / (1 + i)n = M x (1 + i) -n
P = 3.000.000 / (1 + 0,045)8 = 2.109.555,38
CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS
De igual manera que en los dos casos anteriores, de la fórmula para calcular el valor futuro de una inversión es posible despejar la tasa de interés cuando se conocen el valor futuro, el valor presente y el número total de períodos decapitalización.
Ej.1. Una persona invierte $5.000.000 durante año y medio con intereses liquidados y capitalizados mensualmente y le entregan al final $6.250.000 como capital mas intereses. ¿Cuál fue la tasa de interés?
Tenemos: M = P x (1 + i)n
Se despeja la tasa de interés:

i = (6.250.000/5.000.000)1/18 - 1 = 1,2474% mensual
Esta tasa equivale a una tasa de interés nominal del 14,9688% anual conliquidación mensual de intereses:
in = 1,2474% x 12 = 14,9688%

Ej.2. ¿A que tasa bimensual se triplica un capital en cinco años?
Tenemos que: M = P x ( 1 + i )n
Si queremos triplicar el capital, entonces M = 3 x P
Luego: 3 x P= P x (1 + i)30 3 = (1 + i) 30
Se despeja i: i = 31/30 - 1 = 3,7299% bimensual que equivale a un 22,3795% anual nominal capitalizado bimensualmente.

CÁLCULO DELNÚMERO DE PERÍODOS
El cálculo del número de períodos implica despejar el exponente de la fórmula para el monto. El procedimiento se realiza con logaritmos.
Se invierte cierto capital a una tasa del 18% anual nominal con liquidación mensual de intereses. ¿Dentro de cuántos meses se duplica el capital?
La tasa mensual es:
i = 0,18 / 12 = 0,015 = 1,5% mensual.
Como: M = P x (1 +i)n y a su vez M = 2 x P
Luego: 2P =P x (1 + 0,015)n
Cancelando P: 2 = (1 + 0,015)n
Sacando logaritmos: log 2 = log (1 + 0,015)n
log 2 = n x log (1 + 0,015)
Despejando n: n = log2 / log( 1 + 0,015 ) = 46,56
Respuesta: El capital se duplicará en 46,56 meses.

FÓRMULAS DE INTERÉS COMPUESTO
Fórmula 1
Valor Futuro
M = P x (1 + i ) n
Fórmula2
Valor Presente o Valor Actual
P = M/( 1 + i ) n
Fórmula 3
Tasa de Interés
i = ( M / P) 1/n – 1
Fórmula 4
Número de Períodos
n = log(M/P)/log(1+i)

TALLER DE MATEMATICA FINANCIERA – INTERES COMPUESTO

1. Se requieren $18.950.000 para viajar a Europa dentro de un año, si se tienen $16.769.912 a que tasa de interés anual se debe colocar este dinero para alcanzar la suma requerida?...