Valor presente y futuro

1. Valor presente y futuro
Valor presente es la cantidad de dinero que se presta o se invierte en una época determinada.
Valor futuro Es la cantidad de dinero que se acumula por razón de una deuda o inversión en una época posterior a la del valor presente.
Por ejemplo, si usted invierte dinero hoy con una tasa de interés dada durante un número de períodos dado, entonces obtendrá en el futurouna cantidad llamada Valor futuro. El dinero invertido hoy sería el Valor presente.
Por lo tanto, en la línea del tiempo siempre está antes el valor presente y después el valor futuro.
Para relacionar el valor presente y el valor futuro tenemos la fórmula de interés compuesto que veníamos manejando.
La fórmula de interés compuesto está dada por:
F=Px(1+ip)n
Donde:
P= valor presente de ladeuda
F= valor futuro a pagar
Ip= Tasa de interés periódica
N= Número de períodos.

La aplicación de estos conceptos nos permitirá prever las ganancias de una inversión, comparar alternativas de inversión, saber el monto a pagar para saldar una deuda antes del plazo pactado, prever los valores futuros de una deuda refinanciada, etc.
Ejemplo 1: Una institución bancaria presta a la empresa R.A.ltda. La suma de $100.000 Pagaderos dentro de cuatro años, con una tasa de interés del 20% anual. Si los intereses no son cancelados anualmente, ¿Cuánto tendrá que pagar la empresa si esta decide pagar anticipadamente a los 3 años?
Datos:
P= $100.000
Ip= 0.2 anual
N= 3 años
F= ¿?
Solución
F=Px(1+ip)n
F=$100.000*(1+0.2)3
F=$100.000*1.728
F=$172.800
R/: El valor que se pagará dentro detres años con interés compuesto es de $172.800.
De esta manera se concluye que el valor futuro de esta deuda es de $172.800 en tres años después de hoy.
Así como valor presente lo llevamos a valor futuro, se puede traer el valor futuro al valor presente.
Ejemplo2: ¿Cuánto dinero debo invertir hoy para obtener $300.000 en 12 meses si la tasa mensual es del 2%?
Datos:
F=$300.000
Ip=0.02mensual
N= 12 meses
P= ¿?
Solución:
P=f(1+ip)n

En este caso se conoce:
* La cantidad que se obtendrá en una época después de hoy o un valor futuro, denotado por f.
* La tasa de interés periódica ip y
* El número de períodos n.

Se tiene como incógnita por lo tanto el valor presente p, que es la cantidad que se debe invertir Hoy.
La fórmula resaltada se despeja de la fórmula deinterés compuesto.
Cuando se calcula en valor presente de una cantidad futura, dividiendo por el denominador de la fórmula resaltada decimos que estamos descontando ese valor futuro.
P=F(1+ip)n

P=$300.000(1+0.02)12

P=$300.0001.2682

P=$236.556

R/: Debe invertir hoy la suma de $236.556

2. Refinanciamiento de deudas y pagos anticipados.
Cuando se contraen deudas y se acuerda supago mediante varias cuotas, estas pueden convertirse en un pago único llevándolas al valor equivalente de una nueva fecha acordada.
Ejemplo 3: Suponga que usted tiene una deuda con una institución bancaria de tal forma que debe pagar $150 dentro de 9 meses y $100 dentro de 5 meses. Si la deuda es refinanciada para un pago único para dentro de 13 meses, ¿a cuánto asciende el valor futuro que deberápagar si la tasa es del 1.5 mensual?
Establecemos una fecha en la línea de tiempo como hoy, luego contamos los meses después de esa fecha para saber cuándo hay que pagar cada una de las cuotas. Luego contamos trece meses después de Hoy para hallar la nueva fecha de pago o de refinanciación y así saber el nuevo plazo de cada cuota.
* ¿A qué tipo de valor (presente o futuro) se debe llevar lacuota de $100, sabiendo que se pagará después de la fecha acordada?
R/: Valor futuro
* ¿A qué tipo de valor (presente o futuro= se debe llevar la cuota de $150, sabiendo que se pagará después de la fecha acordada?
R/: Valor futuro
Cada una de las cuotas mencionadas se tomaría como valor presente, y se llevaría por separado a valor futuro dentro de 13 meses a partir de Hoy .
Por último,...