Valor suma de los 100 primeros números pares

Valor suma de los 100 primeros números pares
Cuenta la historia que en el año 1787, cuando Carl Friedrich Gauss tenía apenas 10 años, un alboroto en elaula del colegio provocó que el maestro enojado, pidiera a los alumnos que sumaran todos los números del 1 al 100. Creyendo que el castigo sería tenerlos atodos un buen rato ocupados.
A los pocos minutos, Gauss se levantó del pupitre, y le entregó el resultado de la suma al profesor : 5050. El profesor,asombrado y seguramente creyendo que su alumno había puesto un número arbitrariamente, se dispuso él mismo a hacer la interminable suma. Al cabo de un buenrato, comprobó que, efectivamente, la suma daba como resultado 5050.
¿Como hizo Gauss para resolver la suma en tan pocos minutos?. Si no se tratara de unproblema matemático, seguramente creeríamos que el joven niño contaba con algún tipo de poder paranormal. En efecto, el poder más brillante a veces se encuentraen la razón.
Sucede que Gauss hizo lo siguiente:
Como debía sumar los números del 1 al 100; Es decir:
1+2+3+4+5+6+……………..+97+98+99+100.
Observó por unmomento la secuancia de números y descubrió que si sumaba el primero con el último, el segundo con el anteúltimo y así sucesivamente obtenía siempre el mismoresultado:
(1+100) = (2+99) = (3+98) = …. = (50+51) = 101
Luego, y como entre el número 1 y el 100 tenía 50 pares de números, solo restaba multiplicar por50 el resultado obtenido.
50 X 101 = 5050.
Mas tarde, Gauss aplicaría el mismo principio para hallar la suma de la serie geométrica y muchas otras series.