Valores Calculo

UNIVERSIDAD CATOLICA DE HONDURAS
¨Nuestra señora Reyna de la paz¨


Nombre: Voldi Gómez


Catedrático: Nelson López


Cuenta: 0901199700829


Asignatura: Calculo 1


Valor: 10%


Sección: 0901


Concepto: Investigación III


Lugar y fecha: La Ceiba, Atlántida 24/07/15

Valores máximos y mínimos de una función

Valor máximo relativo: la función F tiene un valor máximo relativo en el numero C siexiste un intervalo abierto que contiene a C, en el que F esta definida, tal que F© ≥F(X) para toda X en ese intervalo.
Valor mínimo relativo: la función F tiene un valor mínimo relativo en el numero C si existe un intervalo abierto que contiene a C, en el que F esta definida, tal que F© ≤ F(x) para toda X en este intervalo.
Si una función tiene un valor máximo relativo o mínimo relativo en Centonces se dice que la función tiene un extremo relativo en C.
Teorema 3.1.3: si F(X) existe para todos los valores de X en el intervalo abierto (a,b) y si tiene un extremo relativo en C, don a< c < b, y además F’© existe, entonces F’©= 0
Definición de numero critico 3.1.4: si C es un numero del dominio de la función F, y si F’©= 0 o F’(c) no existe, entonces C es un numero critico de F.
Debido aesta definición y a la discusión anterior, una condición necesaria, pero no suficiente, para que una función tenga un extremo relativo en C es que C sea un numero critico.
Definición de valor máximo absoluto en un intervalo 3.1.5 : la función F tiene un valor máximo absoluto en un intervalo si existe algún numero C en el intervalo tal que F(c) ≥ F(x) para toda X del intervalo. El numero F(c) es elvalor máximo absoluto de F en el intervalo
Definición de valor mínimo absoluto en un intervalo 3.1.6: la función F tiene un valor mínimo absoluto en un intervalo si existe algún numero C en el intervalo tal que F(c) ≤ F(x) para toda X del intervalo. El numero F(c) es el valor mínimo absoluto de F en el intervalo
Un extremo absoluto de una función en un intervalo es un valor máximo absoluto o unvalor mínimo absoluto de la función en el intervalo. Una función puede o no tener un extremo absoluto en un intervalo particular.
Teorema del valor extremo 3.1.7: si la función F es continua en el intervalo cerrado (a, b), entonces F tiene un valor máximo absoluto un valor mínimo absoluto en [a, b]
El teorema del valor extremo establece que la continuidad de una función en un intervalo cerrado esuna condición suficiente para garantizar que la función tiene un valor máximo absoluto y un valor mínimo absoluto en el intervalo, sin embargo, no es una condición necesaria.
Teorema 3.1.8 :
(i) Si existe y es positiv, entonces existe un intervalo abierto que contiene a C tal que f(x) > 0 para toda x ≠ c del intervalo.
(ii) si existe y es negativo, entonces existe un intervalo abierto quecontiene a c tal que f(c) < 0 para toda x ≠ c del intervalo.

Función creciente y decreciente criterio de la primera derivada

Función creciente 3.4.1:una función definida en un intervalo es creciente en ese intervalo si y solo si f() < f() siempre que <
Donde y son dos números cualquiera del intervalo.
Función decreciente 3.4.2: Una función definida en un intervalo es decreciente en eseintervalo si y solo si
f() > f() siempre que <
Donde y son dos números cualquiera del intervalo.
Si una función es creciente o decreciente en un intervalo, entonces se dice que es monótona en ese intervalo. Antes de establecer un teorema que proporciona un criterio para determinar si una función es monótona en un intervalo, se vera lo que ocurre geométricamente.
Teorema 3.4.3 : Sea f una funcióncontinua en el intervalo cerrado [a, b] y diferenciable en el intervalo abierto (a, b)
(i)Si F’(x) > 0 para toda x en (a, b) entonces f es creciente en [a, b];
(ii)Si F’(x) < 0 para toda x en (a, b) entonces f es decreciente en [a, b]
Teorema criterio de la primera derivada para extremos relativos 3.4.4: sea F una función continua en todos los puntos del intervalo abierto (a, b) que contiene al...