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Capítulo III S E C CI O NE S CÓ NI CA S SE
Se lla ama cónic a la cur obtenid al corta una sup ca rva da ar perficie có ónica por u un plano o. El gri iego Mena aechmos fu el prime en estud las sec ue ero diar cciones có ónicas. Lleg gó a ella tratando de resolver uno d los tres problema griegos clásicos: la as o de as const trucción de un cubo d doble d volumen de otro cu e del de n ubo.

Lasc cónicas pos seen curios e inter sas resantes pr ropiedades por las q resulta s que an suma amente útiles en la na aturaleza, l ciencia, la técnica o el arte. P ejempl la Por lo, las ór rbitas de los planeta y come l as etas en su rotación alrededor del Sol so on cónic cas; los far de los coches ti ros ienen sección parabó ólica, al ig gual que los horno solares y las ante os enas de segguimiento de satélite debido a que en la es, paráb bola los ra ayos que p pasan por e foco sal paralel al eje y vicevers el len los sa. Tamb bién existe un tipo de ayuda a la nav e a vegación ( (loran) basado en l las propi iedades de las hipérbo olas.

LUG GAR GEO OMETR RICO
El lug geomé gar étrico lo po odemos def finir como el conjun de punt y solo d o nto tos de aquel puntos cuyas coo llos sordenadas satisfacen la ecuació f(x, y)=0 y ademá ón 0, ás, cualq quier punto que se mu o ueve en el plano desc cribe una curva. El hallar la ecua ación de la curva y to a odas sus pr ropiedades es un prob blema de lugar geométric donde s busca un expresió matemá co, se na ón ática que de escriba la situac ción.
(u − s) * (u − t ) = 0

EJERCICIOS RESUELTOS: Obtenga la ecuación del lugargeométrico del segmento de recta que conecta al punto ƈ son S(-3,4) y que es perpendicular a T(3,0)

(u − s)*(u −t) = 0
(x + 3, y)(x − 3, y) = 0 x2 − 9 + y2 = 0 x2 + y2 = 9
Obtenga la ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano que satisfagan que cada punto de ƈ es equidistante de S (1,2) y la recta cuya ecuaciones x-y-5=0.
⎛ ⎜ ⎝ ⎛ x − y −5⎞ =⎜ ⎟ ⎠ ⎝ 2 ⎠ (x − 1)2 + ( y − 2)2 = (x − y − 5) 22 2 2( x − 2 x + 1 + y − 2 y + 4) = x 2 + y 2 − 10 x + 10 y − 2 xy + 25

(x − 1)2 + ( y − 2)2 ⎞ ⎟

2

x 2 + y 2 + 2 xy + 6 x − 18 y = 0

Sea u cualquier punto de la grafica y=x2 y sea S la proyección perpendicular de u sobre el eje x. Obtenga una ecuación del lugar geométrico formado por los puntos medio M de US.

⎛ (x − y)2 + x2 + y2 2 ⎞ = ⎛ (x − x)2 + ( y − 0)2 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝
      

(

)

2

2

x2 (x2 − 2y) = 0 x2 − 2y = 0

(x − y) = y
2 2

2

x4 − 2x2 y + y2 = y2 x4 − 2x2 y = 0

CIR RCUNFER RENCIA A

Ci ircunferen ncia es el lugar geo ométrico d de un punto qu se mue en el p n ue eve plano de t tal manera que se cons m e serva siem mpre a un na distancia co onstante d un pu de unto fijo d de es plano. E punto f se llam centro y se El fijo ma ladistancia constante radio e

MENTOS S: ELEM Algun de los elementos de una cir nos s rcunferenc son: diá cia ámetro, rad cuerda y dio, a arco. Diámetro o.-Cualqui segmen rectilíne que pasa por e centro y ier nto eo el cuyos ext tremos está en la cir án rcunferenc cia. Radio.- Es un segm E mento que va desde e centro h el hasta la cir rcunferenci ia. Cuerda.- Es un seg gmento rec ctilíneo cu uyosextrem son do puntos d mos os de la circunf ferencia. Arco de circunfere encia.-Es l parte de ésta que e delimitada por dos la está puntos. Ángulo central.- E un ángu cuyo vé c Es ulo értice es el centro y cuyos lados son dos radios. UACION ORDINAR DE LA CIRCUN O RIA A NFERENCIA ECU Dada la ecuaci ordinar (x - h)2 + (y - k 2 = r2, ( a ión ria ) k) (ecuación con los ejes trasla adados), deesarrollamo los cuad os drados y ten nemos: x2 – 2hx + h2 + y2 – 2ky + k2 = r2; agrupando términos: y o : x2 + y2 + (-2h) x + ( (-2k) y + (h2 + k2 – r2) = 0; h ECU UACION DE LA FO D ORMA GE ENERAL x2 + y2 + Dx +Ey + F = 0 De a aquí dedu ucimos qu cualqui ecuación en fo ue ier orma ordin naria pued de transf formarse mediante op m peraciones correctas a la forma general. s a

ECUACION VECTORIAL La...