VALORES MULTIPLES DE LA TASA DE RETORNO

VALORES MULTIPLES DE LA TASA DE RETORNO

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Los signos del flujo neto de caja solo cambian una vez: De (-) en el año 0 a (+) en el resto de
la vida de la inversión. A esto se llama: Flujo de CajaConvencional.
Si hay más de un cambio de signo, se llama: Flujo de Caja no Convencional.
Cuando hay más de un cambio de signo, es posible determinar múltiples valores de i* que
permiten satisfacer laecuación de la tasa de retorno:
VPD = VPI
VAD = VAI

ó
ó

0 = - VPD + VPI
0 = - VAD + VAI

EJEMPLO:
Una empresa industrial lanza al mercado su nuevo producto durante 3 años; para lo cual,
considerael siguiente flujo de caja (en miles):
Año
Flujo de Caja (miles $)

0
+2,000

1
-500

2
-8,100

3
+6,800

(a) Representar gráficamente el Valor Presente contra la tasa de retorno para valores de iigual a 5, 10, 20, 30, 40 y 45%.
(b) Determinar si el flujo de caja es convencional o no; y, estime la tasa de retorno a partir
de la gráfica de la parte (a).
SOLUCION

(a) Los cálculos del valor presenteson:
Flujo de Caja,
miles
Tasas
5%
10%
20%
30%
40%
45%

AÑOS
0
+2,000
+2,000
+2,000
+2,000
+2,000
+2,000
+2,000

1
-500
-476.20
-454.55

2
-8,100
-7,346.70
-6,693.84

3
+6,800
+5,873.84
+5,108.84Valor Presente
para diferentes
valores de i (miles)
+51.44
-39.55
-106.13
-82.01
-11.85
+33.19

Gráficamente:

Valor Presente vs Tasas
60
40
20
0
5

-20

10

20

30

40

45

-40
-60
-80
-100
-120

(b)La secuencia es no convencional, porque hay 2 cambios de signo para el flujo de caja.
Los dos valores de i son aprox.:
i1* = 8%

y

i2* = 41%

Matemáticamente:
i1* = 7.47%

y

i2* = 41.35%

EJEMPLO:Con el siguiente flujo de caja, calcular la tasa de retorno del proyecto:
Año
1
2
3
4
5

Flujo de Caja Neto
$ 200
100
50
-1,800
600

Año
6
7
8
9
10

Flujo de Caja Neto
500
400
300
200
100

SOLUCION
ElValor Presente:
0 = 200 (P/F, i%,1) + 100 (P/F, i%,2) + . . . + 100 (P/F, i%,10)
Los resultados para varios valores de i, son:
I%
Resultados

10
+198

20
+42

30
-2

40
-8

Gráficamente:

Valor...