Valores Para Generadores De Números Aleatorios

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CULIACÁN INGENIERÍA INDUSTRIAL SIMULACIÓN - OCTUBRE DEL 2012

UNIDAD 2

Valores para los Generadores de Números Pseudo Aleatorios
Todo proceso de generación de números pseudo aleatorios consta de tres fases, enlistadas enseguida. 1. Valores iníciales. La selección de los valores para a, c, m y la semilla X0, valor que “dispara” la generación de números. Estos afectandrásticamente las propiedades estadísticas de los números generados y la longitud del ciclo (N). 2. Algoritmo. La generación de números pseudo aleatorios es usada para simular el muestreo de una distribución uniforme continua. 3. Validación. Es necesario realizar pruebas estadísticas de las características al conjunto generado para validar un comportamiento de números aleatorios. Haremos una leverevisión de los valores iníciales Valores iníciales La selección de los valores iníciales de un algoritmo generador de números aleatorios impacta directamente sobre su ciclo de vida. Para ejemplificar, a continuación se dan los resultados de cuatro corridas del algoritmo congruencial multiplicativo, todos con la siguiente selección de valores, pero con diferente semilla X0, recordando que paraeste algoritmo a = 5+8k y m = 2g.
k= g= a= m= 0 i+1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 6 13 64 X0 = 1 Xi+1 13 41 21 17 29 57 37 33 45 9 53 49 61 25 5 1 X0 = 2 Xi+1 26 18 42 34 58 50 10 2 X0 = 3 Xi+1 39 59 63 51 23 43 47 35 7 27 31 19 55 11 15 3 X0 = 4 Xi+1 52 36 20 4

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UNIDAD 2

El valor N es lacantidad de números i generados. En el ejemplo, el ciclo de vida termina cuando el valor de salida es igual al valor de la semilla (o igual a X1, el primer Xi generado) si continuamos el ciclo se repetiría, por lo tanto, termina el ciclo de vida N. Los generadores de números aleatorios normalmente son cíclicos. Por lo tanto se debe tener cuidado, de llegar al límite del ciclo y no perder tiempopor haberlo rebasado.

Las condiciones de valores iníciales del ejemplo congruencial multiplicativo son: g debe ser entero k debe ser entero a= 5 + 8k m=2g X0 impar      g=6 k=1 a = 5 + 8(1) =13 m = 26 =64 Cumple para 1 y 3.

Algunos autores recomiendan que m> X0, m> a y m> c. A continuación se amplía la información. En el ejemplo, se observa que con las semillas X0 de 1 y 3; se alcanza unciclo de vida N=16. Estos dos casos cumplen las restricciones o condiciones iníciales y se logra el ciclo máximo, N = m/4 = 16. Note que solo aparecen números entre 0 y 64 (0 < i < m). Para los números X0 pares 2 y 4, el resultado largo del ciclo de vida N es 8 y 4 respectivamente, debido que no cumple con la semilla impar, los ciclos de vida son más corto al máximo posible para este caso. MásConsideraciones del Ciclo de Vida. Además del inevitable fin del ciclo debido a la reaparición de X0 o X1, existe la degeneración, una tendencia hacia cero donde el generador permanecerá por siempre. O los números generados pueden repetirse cíclicamente después de una secuencia de números menor al valor de m, secuencia a veces demasiado corta de dos o tres valores, esta generación puede ocasionargraves fallas en la simulación. Este tipo de “defectos” aparecen según la combinación de valores iníciales, normalmente cuando no se cumplen las restricciones iníciales de un generador. A pesar que no es una ley que al cumplir condiciones iníciales siempre se logre el ciclo de vida máximo, normalmente se puede predecir el ciclo de vida N a partir de un conjunto de valores iníciales que cumplen lasrestricciones de cada generador. Esto quiere decir que:  Si se usa el mismo generador con la misma semilla, se obtendrá el mismo flujo de números pseudo aleatorios.  Aunque se modifique el valor de k, o de X0 o el cálculo a = 3+ 8k, solo cambia los valores del flujo que aparece, pero no aumenta ni disminuye el valor del ciclo de vida.

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