VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS 2






Facultad de Ingeniería

Trabajo de Investigacion de Algebra Lineal:
Valores Propios y Vectores Propios

Nombre:
Hugo Saritama

Docente:
Hernán Penántez

Paralelo: 1
Contenido
1. OBJETIVOS: 3
2. BIOGRAFÍAS: 4
2.1 HERMANN VON HELMHOLTZ 4
2.2 DAVID HILBERT 5
2.3 Augustin Louis Cauchy 5
2.4 Hermann Amandus Schwarz 6
3. INTRODUCCIÓN 7
4. VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS DE MATRICES REALES YCOMPLEJAS 8
4.1 CÁLCULO DE VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS DE MATRICES 8
4.2 CÁLCULO DE LOS VECTORES PROPIOS 8
4.3 PROCESOS PARA DETERMINACIÓN DE VALORES PROPIOS Y VECTORES PROPIOS. 9
PROPIEDADES 11
4 DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES 12
5 MATRICES SIMÉTRICAS Y DIAGONALIZACIÓN ORTOGONAL. 13
5.2 MATRIZ SIMETRICA: 13
5.2 MATRIZ ORTOGONAL 14
5.3 DIAGONALIZACIÓN ORTOGONAL: 15
5.4 PROCESO DEDIAGONALIZACION ORTOGONAL DE UNA MATRIZ SIMETRICA: 16
6 POTENCIAS DE MATRICES. ECUACIONES EN DIFERENCIAS 16
6.2 POTENCIAS DE MATRICES 16
6.3 ECUACIONES EN DIFERENCIAS: 16
7 MATRICES UNITARIAS, NORMALES Y MATRICES HERMITIANAS 17
7.1 Matriz unitaria. 17
7.2 MATRICES NORMALES: 18
7.3 MATRICES HERMITIANAS: 18
8 APLICACIONES: CRECIMIENTO DE UNA POBLACIÓN 20
9 FORMAS CUADRÁTICAS 22
10 CONCLUSIONES 23
11 BIBLIOGRAFÍA:24


1. OBJETIVOS:

Conocer la definición de Valor Propio y de Vector Propio ya sea real o complejo para asi utilizar los resultados de las definiciones y teoremas estudiados, a la determinación de los valores propios y de los subespacios propios.

Interpretar el significado del teorema acerca la diagonalización, en el caso de que los valores propios sean reales y también complejos.

Conocer ladefinición de matrices simétricas y diagonalización ortogonal, para así poder llevar a la práctica lo aprendido mediante los conceptos adquiridos.


Saber cómo aplicar los conocimientos del capítulo al crecimiento de una población y a las Formas Cuadráticas y así llevar a la resolución de ejercicios.






2. BIOGRAFÍAS:

2.1 HERMANN VON HELMHOLTZ

Físico, fisiólogo y filólogo alemán, nacido enPostdam (Prusia) el 31 de agosto de 1821 y muerto en Berlín el 8 de septiembre de 1894. Fue uno de los más grandes científicos del siglo XIX y uno de los últimos enciclopedistas, experto en Fisiología y en casi todas las ciencias, que combinó entre sí con gran habilidad. Sus aportaciones en el campo de la Fisiología, la Óptica, la Acústica y la Electrodinámica impulsaron el pensamiento científicodel siglo XIX.
 Helmholtz era el mayor de cuatro hermanos que, debido a su delicado estado de salud, permaneció confinado en casa durante sus primeros siete años de vida. Su padre era profesor de Filosofía en Postdam Gymnasium, y su madre era descendiente de William Penn, el fundador de Pensilvania. De su madre heredó la calma y la perseverancia que le acompañó durante toda su vida de científico, yde su padre una variada herencia intelectual, ya que le formó en lenguas clásicas así como en francés, inglés e italiano, y le introdujo en la filosofía de Immanuel Kant y Johann Gottlieb Fichte.
 En Física se le conoce, sobre todo, por su formulación del principio de la conservación de la energía, que dejó recogido en su obra más importante: Sobre la conservación de la energía (1874), dondedemostró que la energía consumida por un organismo vivo procede del calor generado por las reacciones químicas que tienen lugar dentro del cuerpo. También investigó sobre mecánica de fluidos, electromagnetismo y electroquímica, prediciendo la existencia del electrón.
 En matemáticas trabajó sobre geometría no euclídea y resolvió diversas ecuaciones complejas.
Entre sus obras destacan: Sobre laconservación de la fuerza (1847), Sobre la sensación del tono como base fisiológica para la teoría de la música (1863), Manual de óptica fisiológica (1867), Sobre el origen y significado de los axiomas geométricos (1870) y Los hechos de la percepción (1878).




2.2 DAVID HILBERT
(1862/01/23 - 1943/02/14)
David Hilbert 
Matemático y filósofo alemán 


Nacido el 23 de enero de 1862...