Valores y vestores propios

VALORES Y VECTORES PROPIOS
El método se apoya en los conceptos de matriz sigma y matriz propia. El proceso seguido es tal que las matriz propia contiene los vectores propios asociados a los valorespropios dominantes de la matriz objeto del problema, y la matriz sigma contiene dichos valores propios. La característica principal del método estriba en que no es necesario resolver el problema devalores y vectores propios en cada iteración.
Muchos problemas prácticos de determinación de vectores y valores propios de una matriz de orden n solo requieren el conocimiento de un número limitado dedichos pares; por ejemplo, aquellos cuyos p valores propios (p < n) son los de mayor módulo.
Cuando p = 1 y se trata de obtener el valor propio de mayor módulo o valor propio dominante de unamatriz general y su vector propio asociado, puede citarse como más adecuado el método de la potencia, atribuido a Von Misses, el cual, a partir de una aproximación arbitraria del vector propio buscado,obtiene iterativamente la aproximación deseada en función de la precisión requerida.
La localización de otros valores propios se puede realizar utilizando técnicas de deflacción, pudiéndose obtener deesta forma los valores propios dominantes y sus correspondientes vectores propios.
Otros métodos de obtención del valor propio dominante de una matriz se basan en el concepto de "Cociente deRayleigh" por el cual pueden construirse algoritmos iterativos que convergen cuadráticamente al valor propio dominante.
Los métodos de Iteración Simultánea constituyen una generalización del método de lapotencia. Se basan en el procesamiento simultáneo de un subconjunto inicial de p vectores ortogonales a los que se trata de modo que en cada paso del proceso iterativo se mantenga entre ellos la relaciónde ortogonalidad y no converjan al mismo vector propio. Estos procedimientos son más eficaces que las técnicas de deflación. Entre ellos se pueden señalar el método desarrollado por Rutishauser en...