Valuacion De Opciones

Gaceta de Economía

Año 6, Núm. 12

Una guía completa para economistas en la valuación de opciones
Francisco Venegas-Martínez∗ Sumario
En este trabajo se presenta una guía para la valuación de opciones. En el caso de mercados completos, se desarrollan modelos de valuación de opciones que utilizan tasas de interés consistentes con equilibrios competitivos. En el caso de mercados financierosincompletos, las fórmulas de valuación propuestas son consistentes con la maximización de la entropía o con la minimización de la varianza del portafolio. En particular, se examina el problema de valuación de opciones bajo colas pesadas del subyacente mediante modelos Bayesianos con información a priori sobre la volatilidad o modelos de difusión con saltos de Poisson. Asimismo, se desarrolla unmodelo para inmunizar el valor presente de flujos financieros mediante el uso de opciones sobre bonos cupón cero. Por último, se discute sobre la consistencia entre el Teorema de Modigliani y Miller, el modelo CAPM y los modelos de valuación de opciones.

1. Introducción
El creciente uso de las opciones financieras en los mercados de derivados, con volúmenes comparables a los de las principalesbolsas de capitales del mundo, se debe en gran medida a la flexibilidad que estos instrumentos proporcionan a sus usuarios para entrar y salir rápidamente del mercado debido a su liquidez ( i.e. siempre es posible encontrar compradores y vendedores) y a su apalancamiento (i.e. la inversión inicial es pequeña comparada con la de otros instrumentos). Las opciones financieras permiten a losinversionistas institucionales, a los fondos de pensiones y a las tesorerías de corporativos administrar distintos tipos de riesgos con bajos costos de transacción. Además, cuando las transacciones se llevan a cabo en bolsas de opciones, el riesgo de incumplimiento del contrato es mínimo debido a la asociación del mercado con una cámara de compensación que garantiza el cumplimiento de las obligacionesadquiridas por las posiciones cortas (i.e., los emisores de opciones de compra o venta). En conclusión, las opciones
∗ Profesor-investigador del Centro de Investigación y Docencia Económicas (CIDE).

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son instrumentos que permiten a los agentes económicos tomar decisiones en sus posiciones pasivas y/o activas, en respuesta a sus expectativas económicas y financieras,reduciendo el riesgo y la incertidumbre del mercado con bajos costos de transacción. En las últimas décadas, el análisis financiero ha experimentado una serie de cambios y transformaciones profundas que han modificado la forma de diseñar portafolios. Estos cambios han fomentando el uso de los procesos estocásticos como una de las herramientas básicas para modelar el comportamiento de las variablesfinancieras y sus derivados. Vale la pena mencionar, al respecto, los artículos seminales de Merton [1973] y Cox y Ross [1976]. Contribuciones más recientes en la valuación de opciones sobre acciones, índices bursátiles y divisas, se pueden encontrar en Bjork [1999]; Bjerksund y Stensland [1993]; Reiner y Rubinstein [1991]; y Turnbull y Wakeman [1991]. En cuanto al modelado de tasas de interés y susderivados, se destacan los trabajos de Hull y White [1993] y [1990]; Heath, Jarrow y Morton [1992]; Black, Derman y Toy [1990]; Nelson y Siegel [1987]; Ho y Lee [1986]. También Cox, Ingersoll y Ross [1985]; y Rendleman y Bartter [1980]. En los modelos macroeconómicos dinámicos, el sector financiero desempeña un papel central en la valuación de los flujos futuros de efectivo y en la transferenciade dichos flujos entre los otros sectores de la economía. Asociados con la tarea de valuación financiera en equilibrios competitivos se encuentran los trabajos seminales de Modigliani y Miller [1958], Black y Scholes [1973] y Merton [1977]. Asimismo, la valuación de los flujos futuros de efectivo está ligada al valor del dinero en el tiempo y, por lo tanto, a la estructura de plazos de la tasa...