Value at risk - ejercicios

Parte a
Obtenga estadísticas para el tipo de cambio peso USD, las tasas de interés en UF y la tasa de interés en peso del mercado chileno y para 5 acciones del mercado norteamericano. Para ellas, construya series de retornos logarítmicos para los precios, y series de retornos absolutos para las tasas de interés, volatilidades y correlaciones.

Se obtuvieron estadísticas para el periodo detiempo que comprende desde el 03 de Enero de 2000, hasta el día 15 de Junio de 2010. Las fuentes de obtención de las estadísticas fueron las siguientes:
* Tipo de cambio Peso-Dólar: banco Central de Chile: www.bcentral.cl
* Tasa de interés en Uf: otorgada por el profesor José Miguel Cruz, a través de u-cursos.
* Tasa de interés en peso del mercado chileno: otorgada por el profesor JoséMiguel Cruz, a través de u-cursos.
* Acciones del mercado norteamericano: Obtenidas a través de Yahoo Finance: www.yahoofinance.com. Las acciones seleccionadas son: Apple, Pepsico, Dell, 3M y Cisco Systems.
Las volatilidades y correlaciones obtenidas para las acciones son las siguientes:
Ilustración [ 1 ]: Correlaciones de las acciones.

Ilustración [ 2 ]: Media y volatilidad de accionesParte b

Defina una fecha de valorización (por ejemplo 15 de junio de 2010) y suponga que el hábitat de moneda es el peso.

La fecha de valorización definida es el día 01 de Junio de 2010.
Parte d

Con esta información se pide que valorice su cartera que consiste en los siguientes instrumentos:

i) Un forward de UF peso que vence el 30 de abril de 2011, en el que se reciben trescientosmil UF y se pagan a cambio 6 mil 750 millones de pesos.

Para valorizar el Forward se debe utilizar la siguiente ecuación, se identifican los factores de riesgo:
1. Tasa de interés en UF para 11 meses.
2. Tasa de interés en pesos para 11 meses.
3. Tipo de cambio CLP/UF
En este caso, no se tienen las tasas para 11 meses, por lo que se debe interpolar, utilizándose la siguientefórmula:

Ya que se dispone de las tasas para 9 meses y 1 año, como se puede observar a continuación:

Por otra parte, se sabe que t1= 9 meses y t2= 12 meses.
Es así, como luego de interpolar se obtienen las siguientes tasas:

Luego, el VaR para cada uno de estos factores de riesgo se calculó de la siguiente manera:
VaR1=300.000(1+0,77360)360*11/12*1,64*(Vol precio1)11/12VaR2=-6.750.000.000(1+3,23360)360*11/12*1,64*Vol precio21112/UF01JUN
VaR1=VaR2
Para este caso, como la volatilidad es de las tasas, se debe calcular la volatilidad de los precios, para esto, se utiliza la siguiente ecuación:
Vol precioi=-D(1+r)*σtasa
Es así como se obtuvieron los siguientes valores para las volatilidades precio:

Reemplazando los valores en las ecuaciones anteriores se obtiene finalmente:Se utilizó el valor de la UF para el día 01 de Junio de 2010:

Luego, se obtiene un valor para el forward igual a:

ii) Un FRA de Tasas que paga tasa fija de UF + 1,5% anual por 6 meses en 3 meses más, por un nocional de 300 mil UF.

Para valorizar un FRA en el cual se recibe una tasa fija y se paga otra flotante se debe realizar lo siguiente:
* Observar la mecánica que sigue el FRA:(Tomamos como supuesto que entre el 01/06/2010 y el 01/09/2010 hay 90 días y que entre el 01/09/2010 y el 01/03/2011 hay 180 días).

* Observar los flujos de caja del FRA:

Las 302.262,5 UF se obtuvieron calculando el valor del nominal más los intereses generados por la tasa fija (1,5%) a 6 meses (180 días):
300.000*(1+0,0015360)180=300.225,0841

* Obtener el valor del FRAdescontando los flujos según sus respectivas tasas:
Valor FRA=-300.000(1-0,0096360)90+300.225,0841(1+0,0034360)270

Valor FRA=-1.260,384922 UF

Por lo tanto el valor de este instrumento para el día 01/06/2010 es de -1.260,384922 UF.

iii) Un bono en pesos, bullet, con un nocional de doce mil millones de pesos, al que le quedan 4 cupones, que pagan intereses semestrales igual a 5% SA (30/360),...