van y tir

INTRODUCCION
3000
2000

1

2

3

4

5

6

TU

0

AL

1000

VI
R

27. FLUJOS IRREGULARES DE FONDOS

Cálculo del valor actual neto y la tasa interna de retorno

SO

Hasta ahora hemos desarrollado el caso de rentas, donde los valores de cuota o de
amortización son iguales. Esto es correcto cuando tomamos financiamiento o realizamos
colocaciones de importes fijos,como imposiciones en el caso de la jubilación privada.

R

Pero un punto importante en la toma de decisiones es el análisis de inversiones y, en
esos casos, los valores a recibir en cada período son distintos unos de otros, siendo casi
imposible que los valores de ingresos sean iguales en todos los períodos. Por lo expuesto, no
es aplicable ninguna de las fórmulas utilizadas anteriormente.C

U

Solo desarrollaremos el procedimiento matemático para determinar dos valores muy
importantes en la toma de decisiones: el valor actual neto (VAN) y la tasa interna de retorno
(TIR).

A

Un proyecto de inversión generalmente tiene el siguiente comportamiento:

IA

L

PA

R

PERIODO
0
1
2
3
4

FLUJO DE
FONDOS
-1.000
380
410
520
310

ER

27.1. Valor actualneto (V.A.N.)
Cómo se determina el V.A.N.?

M
AT

En primer lugar se toman varios supuestos:
1)

Que los valores negativos significan desembolsos de fondos, es decir que se está
invirtiendo dinero en el proyecto; y los valores positivos que significan que se
está retirando dinero del proyecto.

2)

Los valores se erogan o retiran al final de cada período. El momento cero es el dela inversión inicial y el momento 1 es al final del primer periodo. En este caso,
vamos a suponer años, entonces será al final del primer año.

3)

Se tiene en cuenta el valor tiempo del dinero, por lo cual no es lo mismo $ 1 en el
año 0, que en el año 1, 2 ó 3, por lo que debemos expresarlos sin ese interés, se
deben actualizar calculando el valor actual de cada flujo de fondos futuro.- Matemática Financiera como herramienta para la ... -

85

Matemática Financiera
En segundo lugar calcularemos el VAN.
Para ello se debe descontar a cada flujo de fondos el interés que tiene incluido. ¿Cuál
es ese interés? En principio diremos que es el mismo que se obtendría por invertir los fondos
(para lograr una definición más amplia aconsejamos consultar cualquier libro deadministración financiera).
El valor actual de un flujo de fondos futuro responde a la siguiente expresión:

AL

F

n

Valor actual =

TU

(1 + i )n

que es lo mismo que decir:

n (1

1

VI
R

Valor actual = F

+ i )n

SO

donde:

C

COEF. DE
ACTUAL.
1,0000
0,9091
0,8264
0,7513
0,6830

R

VALOR
ACTUAL
-1.000,00
345,45
338,84
390,68
211,73

VAN (10%)286,70

L

PA

0
1
2
3
4

FLUJO DE
FONDOS
-1.000,00
380,00
410,00
520,00
310,00

A

PERIODO

U

Utilizando el anterior flujo de fondos tenemos:

R

Fn: Flujo de fondos del período n.
1 : Coeficiente de actualización
(1+i)n

IA

Este valor de 286,70 se obtuvo de la siguiente manera:
Se supusieron períodos anuales y una tasa de corte anual del 10%.

b)

Loscoeficientes de actualización aplicados surgieron de los siguientes cálculos:

M
AT

ER

a)

86

Período 1 →

Período 2 →

1
(1 + k )1
1
(1 + k )2

= 0,9091

= 0,8264

- Matemática Financiera como herramienta para la ... -

INTRODUCCION

Período 4 →

(1 + k )3
1
(1 + k )4

= 0,7513

= 0,6830

AL

Período 3 →

1

Luego se calculó el valor actual de cadaflujo de fondos.

d)

Por último, se procedió a calcular el VAN (valor actual neto) que es la sumatoria
del valor actual de los ingresos menos la sumatoria del valor actual de los
egresos, de ahí que se lo denomine “neto”.

TU

c)

VI
R

Una vez obtenido el VAN se está en condiciones de decidir si se acepta o se rechaza la
inversión. El criterio de aceptación es el siguiente:
- Si...