Variabilidad

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para La Educación Superior
I.U.T “PEDRO EMILIO COLL” Extensión Puerto Ordaz
Puerto Ordaz, Estado Bolívar
11 DE Julio de 2011

PROFESORA: ALUMNO:
YASMIL BELISARIO RAMOS ANTONIOC.I: 21.197.972

CIUDAD GUAYANA 11 DE JULIO DE 2011
Introducción:

Ya se habló del uso de las medidas de tendencia central, las cuales proporcionan información concerniente a un conjunto de datos; no obstante, tales medidas pueden describir únicamente sólo un aspecto de la población o muestra. Sería incorrecto concluir que dos conjuntos de datosson iguales sólo porque tienen las mismas medidas de tendencia central, es decir, que el valor de la media aritmética sea el mismo para ambos conjuntos, y la mediana y la moda también podrían ser iguales, pero la distribución de dichos datos forma una curva completamente diferente; esto ocurre porque las "distancias" de los datos tienen diferentes concentraciones con respecto al punto deequilibrio, que está representado por la media aritmética. A tales distancias se les suele denominar medidas de variación o dispersión, a diferencia de las medidas de tendencia central, y también son conocidas como medidas de variabilidad.
El siguiente ejemplo sirve para ilustrar el porqué de la necesidad de estas medidas de dispersión, que darán a la media aritmética un valor más confiable y realmenterepresentativo de la distribución de los datos o puntajes obtenidos en una muestra, y que, por consiguiente, representan a la población.
Supongamos que se tienen dos grupos de 8 personas cada uno (grupo A y grupo B) de una escuela secundaria, y deseamos comparar dichos grupos en el número de errores obtenidos por cada uno de sus ocho integrantes; al aplicarles una prueba que consta de 20reactivos, nótese que el promedio de ambos grupos es el mismo:

Conclusión:

Medidas de variabilidad. Necesidad. Las medidas de posición tratan de resumir en una sola cifra el conjunto de un colectivo. No obstante, dos conjuntos de datos pueden tener la misma media y ser muy distintos. Conjunto 1: 4, 5, 6, 7, 8, 9 10; Media = 7 Conjunto 2: 2, 3, 4, 7, 10, 11, 12; Media = 7
Medidas de variabilidadNecesidad. Los datos anteriores son además bastante simétricos. El ejemplo pone de manifiesto la necesidad de complementar la media, que es una medida de posición, con otro valor numérico que exprese la dispersión de los datos a su alrededor. Existen varias medidas que expresan la variación de los datos en torno al valor central
Rango, recorrido o amplitud y Coeficiente de apertura
Rango: Se definecomo la diferencia entre la puntuación máxima y la mínima y está en la misma métrica que la variable: Xmax- Xmin. Para el conjunto 1: 10-4 = 6; Conjunto 2: 12-2 = 10 Coeficiente de apertura: se define como el cociente entre la puntuación mayor y la menor: CA = Xmax/Xmin. Es a dimensional Ambas medidas presentan el problema de utilizar únicamente dos datos y ser muy sensibles a los valoresextremos. No les afectan los cambios de escala.

Bibliografía
* Spiegel, Murray. 1970. Estadística, McGraw-Hill, México.
* Olav Kallenberg, Probabilistic Symmetries and Invariance Principles. Springer-Verlag, New York (2005). 510 pp. ISBN 0-387-25115-4
* Kallenberg, O., Foundations of Modern Probability, 2nd ed. Springer Series in Statistics. (2002). 650 pp. ISBN 0-387-95313-2

Lasmedidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la mediana media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la mediana media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían...