VARIABLE ALEAT RIA UNIDIMENSIONAL

VARIABLE ALEATÒRIA UNIDIMENSIONAL
Experiment aleatori: Tirar dues monedes
Espai mostral (E o Ω) E= (CC, C+, +C, ++) conté 4 elements mostralsPer treballar amb un valor numèric podem, per exemple, treballar amb el nombre de cares, amb el qual identifiquem cada element amb un valornumèric.
VARIABLE ALEATÒRIA:
La variable aleatòria (v.a) s’anomena X i es tota aplicació de l’espai mostral Ω, sobre els nombres reals. Assigna unvalor numèric a tot i cada un dels successos Ω
Variable discreta: Pren un valor finit o infinit numerables de valors que s’associen a valorsenters
Funció de quantia (0≤Pi≤1 i ∑Pi=1)
Diagrama de barres (línies)
Variable contínua: Pren valors infinits no numerables
Funció de densitat(0≤Pi≤1 i ∑Pi=1)
Diagrama d’escala
Es la corba límit de l’histograma de les freqüències relatives quan els intervals de valors són infinitdecimealsEsperança matemàtica i variança. La variable estandarditzada
Variable discreta E(X)= ∑xi P(xi)
Mitjana ponderada per les probabilitats  E(X) nopot ser un valor de la v.a
Variable contínua E(X)=
Centre de gravetat de la funció de densitat i de la distribució
Exemples

0
1
P(X)
0
0,1
0,30,4
1
0,4
0,2
0,6
P(Y)
0,5
0,5

E(Y)= ∑ xi P(Yi)= 0,5*0 + 0,5*1= 0,5
E(X)= 0,4*0 + 0,6*1= 0,6
σ^2= 0^2 * 0,5 + 1^2 * 0,5 – 0,5^2
Sónindependents? No 0,1 ≠ 0,5*0,4
Variança (X+Y)= V(X) + V(Y) + 2COV (XY)  si xy són independents la COV=0
Variança (X-Y)= V(X) + V(Y) – 2COV(XY)