variable aleatoria continua y discreta

INTRODUCCIÓN
Para comenzar es importante saber que es una variable aleatoria (v.a.) es un número real asociado al resultado de un experimento aleatorio, es decir, una función real en el espacio muestral. Ya que es relevante saber El número de veces que ha ocurrido un evento. Por ejemplo, al lazar dos monedas, podríamos estar interesados en el número de caras que ocurrieron. Al nacer 5 cinconiños, quisiéramos saber cuántos son varones. Al seleccionar 20 artículos de un proceso productivo podríamos estar interesados en el número de defectuosos. Todos estos Ejemplos tienen la característica de que a cada uno de los elementos del espacio muestral Se le asigna un número real, que indica el número de veces que está presente la característica de interés. Dicha asignación se realiza a través deuna función la cual llamamos variable aleatoria.
Es por eso que en este tema explico todo lo referente a una variable aleatoria de tipo continua, a continuación nos encontraremos con un numero de términos formulas y ejemplos de ejercicios de este argumento.


















VARIABLE ALEATORIA
Una variable aleatoria es una función X que asigna un número real a cada elemento del espacio muestral.Por lo tanto, Una variable aleatoria puede definirse como, es decir una función cuyo dominio es el espacio muestral y rango el conjunto del número real.
Ejemplo:
Consideremos el experimento en el cual se lanza una moneda. El espacio
Muestral para este experimento esta dado por Ω = {C, S}. Sea X = {Numero de caras}, esta función asigna los siguientes valores a los elementos del espacio muestral:Si el resultado obtenido al lanzar la moneda es cara, w = C, entonces, X (w) = 1.
Si el resultado obtenido al lanzar la moneda es sello, w = S, entonces, X (w) = 0.
Por lo tanto, la variable aleatoria X toma los valores {0, 1}.

CLASIFICACIÓN DE LAS VARIABLES ALEATORIAS

Por lo tanto, la variable aleatoria X toma los valores {0, 1, 2}.
Las variables aleatorias se pueden clasificar de acuerdo a surango en discretas y continuas.

Variable Aleatoria Discreta
Una variable aleatoria X se dice que es discreta si el número posible de valores de X, es decir su rango, es finito o infinito numerable. La definición anterior establece que X es discreta, si sus valores posibles se pueden anotar como x1, x2,...,xn en el caso finito o x1, x2, ... en el caso infinito numerable.
1. Datos muéstrales.Lanzamos el dado n veces, y anotamos los resultados: obtenemos n1 veces el número 1,..., n6 veces el número 6. La frecuencia relativa con la que hemos obtenido el valor i es fi = ni/n. Si lanzamos el dado muchas veces, seguramente las frecuencias relativas serán todas ellas bastante parecidas a 1/6, si el dado esta equilibrado.
2. Modelo teórico. Consideramos la variable X=“Resultado obtenido” comouna variable aleatoria discreta que puede tomar los valores 1,...,6, cada uno de ellos con probabilidad 1/6. Cuando trabajábamos con variables discretas en Estadística Descriptiva, podíamos calcular la media muestral y la varianza muestral. Si obteníamos los valores x1,..., xn, n1,..., nn veces, respectivamente, teníamos:

Media muestral



Varianza muestral

Las definiciones de media y varianzapara una variable aleatoria discreta siguen la misma filosofía, sustituyendo frecuencias relativas por probabilidades.
Definiciones. Consideramos una variable aleatoria discreta X que puede tomar los valores x1,..., xk con probabilidades P(x1),..., P (xk).
La media o esperanza de X se define como:

La varianza de X se define como:


Ejemplo:
Ejercicio.
En algunos casinos se realiza el siguientejuego: se elige uno de los números 1, 2, 3, 4, 5, 6. a continuación se lanzan tres dados. Si el número elegido aparece 1, 2, 3 veces, se recibe 1, 2, 3 veces lo apostado, y se recupera ´este. Si no aparece el número elegido, se pierde lo apostado. Sea X la variable aleatoria que proporciona la ganancia. Obtener E(X).
Solución:
Sea x la variable aleatoria que proporciona la ganancia


Ejercicio....