variable aleatoria continua

UNIVERSIDAD DON BOSCO

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS

ESTADISTICA l

TEMA: VARIABLE ALEATORIA CONTINUA (V.A.C.)

DOCENTE: HUGO ALAS.

INTEGRANTES:
ERICK ALFREDO CASTRO OTERO.
KATHERINE ANDREA GONZALEZ SOLIS.
 RAUL ALBERTO SARAVIA AYALA.
 JULIO ADALBERTO URRUTIA ABREGO.




SAN SALVADOR, SOYAPANGO MARTES 24 DE MARZO DEL 2015

OBJETIVOS GENERALES:




Introducir elconcepto de variable aleatoria continua
Establecer el concepto de función de densidad y función de distribución en una
variable aleatoria continua

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:




Aplicar las técnicas de integración a las cuatro características mencionadas de la
V.A.C. X.
Ver la diferencia entre la función de densidad de probabilidad y la función de
distribución acumulativa.
Aplicar cada una de lascaracterísticas investigadas en diferentes problemas

VARIABLE ALEATORIA CONTINÚA.
Definición:
Una variable aleatoria continua (V.A.C.X) es aquella que toma cualquier valor en un
intervalo dado; por ejemplo, la variable estatura de una persona.
Un recurso para distinguir las clases de variable puede ser el siguiente. Si son resultado de
contar, se trata de una variable discreta, si son resultado demedir, se trata de variables
continuas.

I)

FUNCION DE DENSIDAD PARA UNA VARIABLE ALEATRIA CONTINUA:

La función que caracteriza las variables continuas es aquella función f positiva e integrable
en los reales, tal que acumulada desde −∞ hasta un punto x, nos proporciona el valor de la
función de distribución en x, F(x). Recibe el nombre de función de densidad de la variable
aleatoria continua.Las funciones de densidad discreta y continua tienen, por tanto, un significado análogo,
ambas son las funciones que acumuladas (en forma de integral en el caso continuo) dan
como resultado la función de distribución. La función de densidad continua toma valores
en el conjunto de números reales y no se interpreta como una probabilidad. No está acotada
por 1, puede tomar cualquier valor positivo. Esmás, en una variable continua se cumple
que probabilidades definidas sobre puntos concretos siempre son nulas.
P(X = x) = 0 para todo x real.
Las probabilidades son las áreas bajo la función de densidad. El área bajo la función de
densidad entre dos puntos a y b se interpreta como la probabilidad de que la variable
aleatoria tome valores comprendidos entre a y b.
Por tanto, siempre se cumple losiguiente:

Entonces la función de probabilidad verifica las siguientes propiedades:


para toda .



El área total encerrada bajo la curva es igual a 1:



La probabilidad de que

tome un valor en el intervalo

es el área bajo la curva

de la función de densidad en ese intervalo o lo que es lo mismo, la integral definida en
dicho intervalo. La gráfica f(x) se conoce a veces como curva dedensidad.

Problema 1:
Dada f(y)= cy^2 , 0≤ y ≤ 2 y f(x)= 0 en cualquier otro punto, encuentre el valor de c para el
cual f(y) es una función de densidad valida.
Desarrollo del ejercicio: buscamos un palor para c

f(∞)=

f(y) dy= 1

f(∞)=

f(y)dy

f(∞) =

cy^2 dy

f(∞)= cy^3/3
Evaluando el resultado en (0 y 2)
= 8/3 c

Haciendo f(∞) igual a 1, f(∞)= (8/3)c =1, encontramos que c= 3/8.

II)

FUNCIÓN DEDISTRIBUCIÓN ACUMULADA

Una función de distribución acumulada (fda) describe la probabilidad de que una variable
aleatoria real X sujeta a cierta ley de distribución de probabilidad, se sitúe en la zona de
valores menores o iguales a x.
Intuitivamente, asumiendo la función f como la ley de distribución de probabilidad, la
fda
sería
la
función
con
la
recta
real
como
dominio.
La fda asocia a cadavalor x, la probabilidad del evento: "la variable X toma valores menores
o iguales a x".
Las funciones de distribución acumulativa se emplean también para especificar la
distribución de variables aleatorias multivariantes.
Para cada número real x, una fda está dada por la siguiente definición:
𝑥

= ∫−∞ 𝑓(𝑡) 𝑑𝑡
Una función de nombre "F" le asigna a cada valor real x, el de la probabilidad de que...