Variable Aleatoria Continua

Variable Aleatoria Continua
Definición: Se dice que una variable aleatoria X es continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo (finito o infinito) de números reales.
Por ejemplo,una v.a. continua puede ser el tiempo de retraso con el que un alumno o un profesor llegan al aula de clases ó también el peso o la estatura de los estudiantes de la FE.

La función f(x) es unafunción de densidad de probabilidad para la variable aleatoria continua X, definida sobre el
Conjunto de los números reales, sí:

1. - f(x) ≥ 0
∞
2. - ∫ f (x) dx = 1
−∞A
3. - (P a ≤ X ≤ b) = (P a < X ≤ b) = (P a ≤ X < b) = (P a < X < b) = ∫ f x(X) dxB
Propiedades
Para una v.a.X, fX (x) satisface las siguientes propiedades:

1. f (x) ≥ 0
∞
2. ∫ F x (X) d x= 1
− ∞x1
3. P (x1 ≤ X ≤ x2) = ∫ f x (X) dx
X2

Note además que P(X = c) = 0, para cualquier número real c.

􀁠 Ejemplo:
􀁠 Un profesor de la ULA nunca termina suclase antes del término de la hora, mas nunca se pasa de 2 minutos de ésta. Sea X: el tiempo que transcurre entre el término de la hora y el término efectivo de la clase. Suponga que la fdp de X vienedada por:

Kx^2 0≤x≤2
Fx (x)= [
1 d.o.m.

1. Encuentre el valor de k.
2. ¿Cuál es la probabilidad de que la clase termine a menos de un minuto después del término de la hora?
3. ¿Cuáles la probabilidad de que la clase continúe entre 60 y 90 segundos después del término de la hora?
4. ¿Cuál es la probabilidad de que la clase continúe por lo menos 90 segundos después del términode la hora?


La distribución acumulada F(x) de una variable aleatoria continua X, con una función de densidad f(x) es:
X
F(x) = P(X ≤x) =∫f (s) ds; Para − ∞ ≤ x ≤ ∞...