Variable aleatoria discreta

Capítulo 4

Variable aleatoria
Una variable aleatoria es un valor numérico que corresponde a un resultado de un experimento aleatorio. Algunos ejemplos son: número de caras obtenidas al lanzarseis veces una moneda, número de llamadas que recibe un teléfono durante una hora, tiempo de fallo de una componente eléctrica, etc. El estudio que haremos en este capítulo será análogo al que llevamos acabo en el capítulo uno con las variables estadísticas. Así retomaremos el concepto de distribución y las características numéricas, como la media y varianza. El papel que allí jugaba la frecuenciarelativa lo juega ahora la probabilidad.

4.1.

Definición de variable aleatoria. Clasificación.

Sea (Ω, ℘(Ω), P ) un espacio probabilístico. Una función X:Ω→ s→ R X(s)

es una variablealeatoria, transforma los resultados del espacio muestral en números reales. Las variables aleatorias se clasifican en: - Discretas: toman un número finito o infinito numerable de valores. Por ejemplo, número decaras obtenidas al lanzar dos monedas. Ω = {(c, c), (c, +), (+, c), (+, +)}, 63

64 X:Ω→ (c, c) (c, +) (+, c) (+, +) R 2 1 1 0

Capítulo 4. Variable aleatoria

X =Número de caras obtenidas esuna variable aleatoria que toma valores 0,1,2, y cada uno de ellos lo tomará con una probabilidad. - Continuas: pueden tomar cualquier valor en R. Por ejemplo, tiempo de fallo de una componente.4.1.1.

Variable aleatoria discreta

Sea (Ω, ℘(Ω), P ) un espacio probabilístico y X una variable aleatoria discreta (v.a.d) que toma valores {xi }∞ Se llama función de probabilidad p(x) a lafunción que indica la probabii=1 lidad de cada posible valor de la v.a.d. X, es decir, p(xi ) = P (X = xi ) = pi ,∀i Se ha de verificar que: (i) 0 ≤ pi ≤ 1 ∀i (ii) P∞
i=1

pi = 1

Función masaprobabilidad
0,4 0,1,10

probabilidad

0,3 0,2 0,1 0 0 2 4 6 8 10

Ejemplo de f.m.p. de v.a.d.

4.1. Definición de variable aleatoria. Clasificación.

65

{pi }∞ la función de probabilidad de X....